적응형 안전 제어를 위한 적응형 장벽 함수와 적응형 Lyapunov 함수의 통합

본 논문은 파라미터 불확실성을 포함하는 비선형 제어 시스템에서 안전성을 보장하기 위한 새로운 이론적 프레임워크를 제시한다. 기존 연구에서는 적응형 Lyapunov 함수(aCLF)를 이용해 파라미터 추정과 동시에 시스템을 안정화시키는 방법이 제안되었으며, Control Barrier Function(CBF)을 활용해 안전 집합의 전진 불변성을 확보하는 방법이 널리 사용되어 왔다. 그러나 두 접근법은 각각 안정성 혹은 안전성에만 초점을 맞추고 있어, 파라미터 불확실성이 존재하는 상황에서 동시에 두 목표를 달성하기는 어려웠다. 논문은 먼저 aCLF의 기본 개념을 재정리한다. 시스템 동역학을 ˙x = f(x)+F(x)θ+g(x)u 로 모델링하고, θ∈Θ가 미지의 파라미터라고 가정한다. aCLF는 V_a(x, θ̂)라는 복합 Lyapunov 함수를 정의하고, 적응법칙 τ(x, θ̂)=∂V_a/∂x F(x)ᵀ를 통해 V̇≤−α₃(‖x‖, θ̂)를 보장한다. 이때 파라미터 추정값 θ̂는 실제 파라미터 θ와 차이가 있을 수 있지만, V_a가 감소함에 따라 상태 x는 원점으로 수렴한다는 것이 핵심이다. 또한, aCLF 조건을 만족하는 제어 입력을 구하기 위해 QP 형태의 최적화 문제(aCLF‑QP)를 제시하고, KKT 조건을 이용해 최소‑노름 해를 도출한다. 다음으로 CBF 이론을 소개한다. 안전 집합 S를 h(x)≥0 로 정의하고, 모든 x∈S에 대해 sup_{u∈U}