고속 유동을 위한 반구조화 곡선 메쉬 생성 기법

초록

본 논문은 유선형 형상 주변의 고차원 CFD 시뮬레이션에 적합한 메쉬를 생성하기 위해, 근접 영역에서는 구조화된 블록 메쉬를, 원거리 영역에서는 비구조화된 테트라 메쉬를 결합한 반구조화 접근법을 제안한다. CADfix의 중간축(medial axis) 기반 블록 분할과 NekMesh의 고차곡선 변형 및 등파라메트릭 분할을 활용해, 특히 날개 근원부와 후류 영역에 H‑type 블록을 배치해 흐름 정렬된 고이방성 육면체 요소를 얻는다.

상세 분석

이 연구는 고레인즈 수치해석에서 필수적인 얇은 경계층 메쉬의 품질과 유연성을 동시에 만족시키는 새로운 워크플로우를 제시한다. 핵심은 두 단계로 나뉜다. 첫 번째 단계에서는 CADfix의 중간축(medial axis) 기술을 이용해 유선형 형상 주변의 근접 영역을 자동으로 블록화한다. 중간축은 도메인 내부에서 두 개 이상의 경계면에 등거리인 점들의 집합으로, 이를 기반으로 생성된 ‘medial objects’와 ‘medial halos’는 복잡한 접합부(예: 날개 근원부와 동체 연결부)와 후류 영역을 자연스럽게 구분한다. 블록 분할은 O‑type, C‑type, H‑type 토폴로지를 고려하며, 특히 H‑type 블록을 도입해 후류 영역에 흐름 방향으로 정렬된 육면체 요소를 배치한다. 이는 전통적인 O‑type 구조에서 발생하는 스큐(skwed) 요소와 흐름과 수직인 후류 블록의 비효율을 해소한다.

두 번째 단계에서는 NekMesh를 통해 선형 블록 메쉬를 고차곡선 메쉬로 변환한다. 고차 노드는 CAD 모델에 투영된 뒤, 스프링 시스템을 이용한 최적화 과정을 거쳐 기하학적 왜곡을 최소화한다. 특히 경계층 두께가 얇은 영역에서는 등파라메트릭(isoparametric) 분할을 적용해, 하나의 두께 요소를 다수의 얇은 층으로 세분화한다. 이때 매핑 χ와 기준 요소 Ω_st 사이의 변환을 보존하면서, 추가된 내부 점들을 높이 방향에 균등하게 배치함으로써 높은 종횡비(aspect ratio)를 유지한다. 결과적으로 흐름 방향으로는 큰 CFL 수치를 허용하고, 법선 방향에서는 충분한 해상도를 제공하는 고이방성 육면체 요소가 생성된다.

또한, CADfix와 NekMesh 사이의 CFI 인터페이스는 CAD 데이터와 메쉬 데이터를 양방향으로 교환할 수 있게 하여, 블록 파티셔닝, 선형 메쉬 생성, 고차 변형, 그리고 원거리 영역의 테트라 메쉬 결합을 하나의 파이프라인으로 통합한다. 이 과정에서 CAD 품질 관리(heal, repair)와 메쉬 유효성 검증이 동시에 수행되어, 고차 메쉬의 자가 교차(self‑intersection) 문제를 크게 감소시킨다.

전체적으로 이 접근법은 (1) 복잡한 유선형 형상에서도 자동화된 블록 파티셔닝, (2) 고차곡선 메쉬의 안정적인 생성, (3) 흐름 정렬된 고이방성 요소를 통한 고레인즈 시뮬레이션 효율성 향상이라는 세 가지 주요 장점을 제공한다. 다만, 중간축 기반 파티셔닝이 매우 복잡한 기하학(예: 다중 동체 간 겹침)에서는 추가적인 수동 조정이 필요할 수 있으며, 현재 구현은 CADfix와 NekMesh에 종속적이므로 다른 CAD 시스템과의 호환성 확보가 향후 과제로 남는다.