선거 결과 강건성 평가를 위한 스와프·시프트 뇌물 문제의 복잡도 분석

초록

본 논문은 스와프와 시프트 뇌물 문제의 카운팅 변형(#SWAP‑BRIBERY, #SHIFT‑BRIBERY)에 대해 매개변수화 복잡도와 #P‑hardness를 조사한다. 특히 Plurality와 Borda 규칙에서 교환·이동 횟수(r)와 유권자 수(n)를 매개변수로 삼아 #W

상세 분석

논문은 먼저 기존의 SWAP‑BRIBERY와 SHIFT‑BRIBERY 문제를 정의하고, 이를 ‘결정형’에서 ‘카운팅형’(#SWAP‑BRIBERY, #SHIFT‑BRIBERY)으로 확장한다. 카운팅형에서는 지정된 후보가 승리하도록 정확히 r번의 단위 교환(또는 이동)을 수행하는 모든 가능한 선거 변형의 수를 구한다. 이때 각 교환·이동은 인접 후보 사이의 스와프이며 가격은 모두 1로 통일한다.

주요 이론적 결과는 표 1에 요약된다. Plurality 규칙에 대해 결정형 SWAP‑BRIBERY는 다항시간에 해결 가능하지만, 카운팅형은 #P‑hard이며, 매개변수 r(교환 반경)으로는 #W