아베리시티 게임의 핵심과 핵심값 프라임 파티션을 통한 효율적 계산

초록

본 논문은 그래프의 아베리시티를 비용으로 하는 협력 게임을 정의하고, 핵심(core)이 비어 있지 않을 때 핵심값(nucleolus)을 다항시간에 구할 수 있는 알고리즘을 제시한다. 핵심의 존재 조건을 ‘분수 아베리시티와 정수 아베리시티가 일치함’으로 규정하고, 이를 기반으로 프라임 파티션이라는 새로운 그래프 분해 기법을 도입한다. 프라임 파티션은 최소 밀집 서브그래프들의 포함 관계를 이용해 변수와 제약을 크게 축소함으로써 마시슬러(Maschler) 절차의 두 번째 라운드만으로 핵심값을 계산하게 한다.

상세 분석

아베리시티 게임은 그래프 G = (V,E) 의 간선을 플레이어로 보고, 임의의 연합 S⊆E 에 대해 비용 γ(S) 을 G