이산 KdV 방정식과 적분가능한 심플렉틱 사상

본 논문은 이산 KdV 계열 방정식들의 적분가능성을 통합적으로 분석하기 위해 ‘적분가능한 심플렉틱 사상(integrable symplectic map)’이라는 새로운 수학적 도구를 제시한다. 연구는 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 심플렉틱 공간 N=(ℝ^{2N}, dp∧dq) 위의 사상 S가 보존하는 구조(dp∧dq와 N개의 보존량 F_j)를 정의하고, 이러한 사상이 적분가능성을 보장하는 조건을 정리한다. 두 번째 부분에서는 차분식 lpKdV(1.1) 를 대상으로, 연속 스펙트럼 문제(1.3)와 이산 스펙트럼 문제(1.2)를 연결하는 다중 차원 일관성(multi‑dimensional consistency) 개념을 이용한다. 여기서 D(β) 행렬을 도입해 라그랑주 사상과 라그랑주 행렬 L(λ; p,q)를 구성하고, L의 행렬식 det L을 통해 스펙트럼 곡선 R: ξ²=−R(λ) 를 정의한다. 이 곡선은 차수 g=N의 2‑시트 리만 곡면이며, 그 위의 정규화된 1‑형식 ω와 주기 벡터 δ, B를 이용해 리만 세타 함수 θ(z,B)를 구축한다. 라그랑주 흐름 t_λ에 대한 Lax 방정식 dL(μ)/dt_λ=