2차원 무회전 적재 문제에 대한 휴리스틱 비교 연구

초록

본 논문은 회전이 금지된 2차원 직사각형 아이템을 최소 크기의 빈에 겹치지 않게 배치하는 이진 적재 문제를 대상으로, 전통적인 탐욕 알고리즘과 하이브리드 유전 알고리즘을 비교한다. 다양한 데이터 규모에 대해 실험을 수행해 두 기법의 효율성, 해의 품질, 실행 시간 등을 평가하였다. 결과는 유전 기반 하이브리드가 탐욕법보다 평균적으로 더 작은 빈 크기를 달성하지만, 계산 비용이 크게 증가함을 보여준다.

상세 분석

이 논문은 NP‑hard 로 알려진 2차원 무회전 적재 문제에 대해 두 가지 휴리스틱 접근법을 체계적으로 비교한다. 첫 번째는 가장 단순한 탐욕(그리디) 알고리즘으로, 아이템을 미리 정렬한 뒤 현재 가장 낮은 빈 공간에 차례대로 삽입한다. 이 방법은 구현이 간단하고 실행 시간이 거의 선형에 가깝지만, 지역 최적해에 머무를 위험이 크다. 두 번째는 하이브리드 유전 알고리즘(HGA)으로, 기본적인 유전 연산(선택, 교차, 돌연변이)과 함께 지역 탐색(local search) 절차를 결합한다. 초기 해는 탐욕 알고리즘으로 생성하고, 이후 적합도 함수는 사용된 빈의 면적(또는 가로·세로 최대값)으로 정의한다. 교차 연산은 순서 기반의 ‘오프스프링’ 방식을 채택해 아이템 순서를 재조합하고, 돌연변이는 무작위 위치 교환으로 다양성을 유지한다. 지역 탐색 단계에서는 현재 해의 빈을 재배열하거나 작은 아이템을 빈의 남은 공간에 삽입해 추가적인 개선을 시도한다.

실험 설계는 데이터 세트를 소형(50개 이하), 중형(100200개), 대형(500개 이상)으로 구분하고, 각 규모별로 10번의 무작위 인스턴스를 생성해 평균 성능을 측정한다. 평가 지표는 (1) 사용된 빈의 면적 비율, (2) 빈의 가로·세로 최대값, (3) 알고리즘 실행 시간이다. 결과는 HGA가 탐욕법 대비 평균 512% 정도 더 작은 빈을 사용했으며, 특히 중·대형 인스턴스에서 그 차이가 두드러졌다. 그러나 실행 시간은 탐욕법에 비해 3배에서 10배까지 증가했으며, 특히 대형 데이터에서는 메모리 사용량도 눈에 띄게 늘어났다.

논문은 또한 파라미터 민감도 분석을 수행한다. 교차 확률과 돌연변이 확률을 각각 0.6, 0.2 로 설정했을 때 가장 안정적인 결과를 얻었으며, 지역 탐색 횟수를 늘릴수록 해의 품질은 향상되지만 시간 복잡도는 급격히 상승한다는 트레이드오프를 확인한다. 또한, 아이템 정렬 기준(가로 우선, 세로 우선, 면적 내림차순 등)이 결과에 미치는 영향을 조사했는데, 면적 내림차순 정렬이 가장 높은 초기 적합도를 제공한다는 점을 발견했다.

이러한 분석을 통해 저자는 “문제 규모와 실시간 요구사항에 따라 탐욕법과 HGA 중 선택이 달라져야 한다”는 실용적인 결론을 제시한다. 또한, 현재 HGA가 계산 비용이 큰 것이 한계이므로, 병렬화 혹은 GPU 기반 가속, 혹은 메타휴리스틱과의 결합을 통해 효율성을 개선할 여지가 있음을 강조한다.