4차원 컨포멀 스핀 체인의 정확 해와 피시넷 적분

본 논문은 4차원 컨포멀 필드 이론에서 등장하는 $SO(1,5)$ 비압축성 스핀 체인을 정확히 해석한다. 체인의 각 사이트는 스케일 차원 $\Delta=2-i\lambda$(여기서 $\lambda\in\mathbb R$)와 스핀 $\ell=\dot\ell=0$을 갖는 기본 표현에 속한다. 해밀토니안 $H$는 (2)식으로 주어지며, 이는 인접한 두 사이트 사이의 로그 연산자와 동역학적 $\hat p$ 연산자를 포함한다. 핵심은 $Q_N(u)=\prod_{a=1}^{N}Q_{a,a+1}(u)$(3)이라는 전이 연산자를 정의하고, $u$에 대한 전개 $Q_N(u)+\overline Q_N(u)=2\mathbf 1+uH+O(u^2)$(4)에서 $H$를 복원한다는 점이다. $Q_{ij}(u)$는 $x_{ij}^{-i\lambda}(\hat p_i^2)^u x_{ij}^u(\hat p_j^2)^{-i\lambda}$ 형태의 비압축성 연산자이며, 서로 교환 가능하므로 공통 고유함수를 가질 수 있다. 고유함수의 양자수는 $Y_a=