진화 알고리즘을 위한 트리 어드조인 문법 기반 확률 동적 모델 생성

본 논문은 시스템 식별 분야에서 모델 구조와 복잡도 선택이 여전히 어려운 문제임을 강조한다. 기존의 진화 알고리즘(EA) 기반 접근법은 크게 두 가지로 나뉘는데, 하나는 고정된 모델 구조 내에서 차수나 항을 선택하는 방식이고, 다른 하나는 구조 자체를 탐색하도록 허용하는 방식이다. 전자는 구조 변경이 어려워 다른 모델 클래스에 적용하기 힘들고, 후자는 무제한적인 구조 생성으로 인해 비물리적이거나 비인과적인 모델이 생성되는 위험이 있다. 이러한 문제점을 해결하고자 저자들은 언어학에서 사용되는 트리 어드조인 문법(TAG)을 도입한다. TAG는 초기 트리(I)와 보조 트리(A)라는 두 종류의 기본 트리 집합을 정의하고, substitution과 adjunction이라는 두 연산을 통해 복합 트리를 생성한다. 트리의 잎 노드가 문자열(또는 모델의 입력·출력)으로 매핑되므로, 트리 집합 전체가 생성 가능한 모델 집합을 정의한다. 논문은 먼저 TAG의 비공식적 예시와 형식적 정의를 제시한다. 초기 트리는 비재귀적이며, 보조 트리는 루트와 동일한 레이블을 가진 풋 노드를 포함한다. substitution은 초기 트리를 다른 트리의 일치하는 단말 노드에 삽입하고, adjunction은 보조 트리를 비단말 노드에 삽입한다. 이러한 연산을 반복함으로써 무한히 많은 파생 트리를 만들 수 있다. 핵심 기여는 다항식 NARMAX 모델 클래스를 완전히 포괄하는 TAG를 설계한 것이다. 저자들은 (i) 제안된 TAG가 생성하는 모든 트리가 다항식 NARMAX 형태의 방정식으로 변환될 수 있음을 증명하고, (ii) 반대로 임의의 다항식 NARMAX 모델을 해당 TAG의 파생 트리로 변환하는 알고리즘을 제시한다. 이를 통해 FIR, ARX, 제한된 볼테라 시리즈와 같은 특수 모델이 TAG의 제한된 파생 트리로 표현될 수 있음을 보인다. 또한, TAG를 약간 수정하면 비선형 Box‑Jenkins(NBJ) 모델도 생성 가능함을 시연한다. 이러한 TAG 기반 모델 집합은 EA와 결합될 때 몇 가지 장점을 제공한다. 첫째, 탐색 공간이 사전에 정의된 구조적 제약에 의해 제한되므로 비물리적 모델이 생성될 확률이 낮아진다. 둘째, 시스템에 대한 사전 지식(예: 특정 비선형 함수 형태, 최대 지연 길이 등)을 트리 규칙에 직접 삽입함으로써 탐색 효율을 크게 향상시킬 수 있다. 셋째, TAG는 모델 클래스 간 전이성을 제공하므로, 동일한 EA 프레임워크 내에서 FIR부터 NBJ까지 다양한 모델을 자동으로 선택·조정할 수 있다. 논문은 또한 기존 연구와의 차별점을 명확히 한다. 이전의 GP 기반 접근법은 자유로운 연산자 집합으로 인해 생성된 모델이 목표 클래스와 일치하지 않을 경우 ad‑hoc 필터링이 필요했으며, 구조적 제약을 체계적으로 반영하기 어려웠다. 반면, 제안된 TAG‑EA 프레임워크는 문법 수준에서 구조적 제약을 강제함으로써 이러한 문제를 근본적으로 해결한다. 마지막으로, 저자들은 본 연구가 TAG를 이용한 모델 생성 이론을 정립했으며, 실제 식별 알고리즘은 별도의 논문(Khandelwal et al., 2019a,b)에서 제시된 바 있다고 언급한다. 향후 연구 과제로는 (1) TAG 설계 자동화, (2) 대규모 실험을 통한 성능 검증, (3) 실시간 혹은 온라인 식별 시나리오에의 적용, (4) 복잡한 보조 트리 집합이 EA 연산 비용에 미치는 영향 분석 등을 제시한다.