피크시프 에너지 저장을 위한 효율 기반 배터리 폐기 기준 및 수명 모델 최적 운영

초록

본 논문은 전력 피크시프용 리튬이온 배터리의 전통적 80 % 용량 기준 폐기를 대체하는, 배터리 효율·전력가격·아비트라지 이익을 결합한 새로운 폐기 기준을 제시한다. 이 기준을 기반으로 효율·용량·내저항을 연결한 수명 모델을 도출하고, 이를 배터리 열화 비용과 함께 피크시프 최적 운용 MILP에 내재시켜 배터리 수명 이익을 극대화한다. 장쑤성 실제 데이터를 활용한 사례 연구에서 기존 기준 대비 연간 경제적 이익이 크게 향상됨을 보였다.

상세 분석

이 연구는 리튬이온 배터리의 수명 평가와 운영 최적화를 통합하는 데 초점을 맞추었다. 기존 문헌에서 주로 사용되는 “용량이 80 % 이하가 되면 폐기한다”는 기준은 전기차와 같이 고출력이 요구되는 응용에 적합하지만, 전력 시스템에 연결된 피크시프 용도에서는 여전히 경제적 가치를 창출할 수 있다. 저자는 이러한 한계를 극복하기 위해 배터리 효율, 시간대별 전력가격(peak‑price, valley‑price), 그리고 아비트라지(가격 차익) 이익을 결합한 효율 기반 폐기 기준을 수식(1)으로 정의한다. 핵심 아이디어는 배터리의 충·방전 효율이 감소함에 따라 동일한 전력량을 이동시키는 비용이 상승하고, 이 비용이 전력가격 차익을 초과하면 더 이상 경제적 이득을 얻지 못한다는 점이다.

효율 기반 기준을 전기적 모델에 연결하기 위해 저자는 배터리 내부 저항 R과 정격 용량 L_C를 이용한 등가 회로를 제시하고, 방전·충전 전압과 효율을 통해 식(2)–(3)으로 변환한다. 이를 통해 효율 기준을 용량·저항 기반 형태로 재표현함으로써, 기존 용량 기반 모델과 동일한 형태의 수명 모델에 삽입할 수 있게 한다.

수명 모델 자체는 기존 연구에서 제시된 용량 감소와 저항 증가를 DOD(Depth of Discharge)와 충전량 Q에 대한 멱함수 형태(식 4,5)로 채택한다. 여기서 β와 α는 온도·전압 등에 따라 결정되는 상수이며, 저자는 실제 배터리 전압 데이터를 이용해 구체적인 수치를 제시한다. 충전량 Q는 사이클 수 N과 초기 용량 L_st를 이용해 근사(식 7)하고, 이를 통해 용량 기반(식 8‑9)과 효율 기반(식 10‑12) 두 가지 폐기 기준에 대한 최대 사이클 수 N_end을 도출한다. 효율 기반 모델은 용량·저항의 곱(L·R)과 사이클 수 사이에 3차 함수 관계가 있음을 보여주며, Mathematica를 이용해 실수 해를 구해 적용한다.

운영 최적화 단계에서는 배터리 열화 비용을 “사이클 손실률 × 투자비용” 형태(식 14)로 단순화하고, 캘린더 수명 손실도 유사하게 모델링한다(식 15). 목표 함수(식 16)는 전력 구매 비용, 피크 용량 비용, O&M 비용, 그리고 열화 비용을 최소화하도록 설계되었으며, 전력 균형, SOC 제한, 충·방전 파워 제한, PV 출력 제한 등 실제 전력 시스템 제약을 모두 포함한다. 선형화 기법을 적용해 MILP 형태로 변환하고, Gurobi와 자체 알고리즘(Algorithm 1)으로 해결한다.

사례 연구에서는 장쑤성 전력 데이터와 실제 TOU 가격을 사용해 24 h 시뮬레이션을 수행하였다. 효율 기반 폐기 기준을 적용한 경우, 배터리의 평균 효율이 0.92에서 0.88로 감소해도 여전히 피크시프 이익이 유지되며, 결과적으로 배터리 수명이 30 % 이상 연장되고 연간 순이익이 기존 80 % 용량 기준 대비 약 15 % 증가한다는 결과가 도출되었다. 이는 효율 감소가 용량 감소보다 더 완만하게 진행되는 경우가 많아, 실제 운영에서는 용량 기준보다 효율 기준이 더 현실적인 폐기 시점을 제공함을 시사한다.

전반적으로 이 논문은 (1) 효율 기반 폐기 기준의 수학적 정형화, (2) 용량·저항을 포함한 통합 수명 모델, (3) 열화 비용을 내재한 피크시프 최적화 모델을 순차적으로 제시함으로써, 배터리 수명 관리와 전력 시스템 경제성 사이의 트레이드오프를 정량적으로 분석한다. 특히, 배터리 재사용(re‑use) 시나리오나 저효율 단계에서도 경제적 가치를 평가할 수 있는 프레임워크를 제공한다는 점에서 실무 적용 가능성이 높다.