조립 계획을 위한 문자열 다이어그램

본 논문은 조립 계획을 위한 새로운 프레임워크인 CompositionalPlanning을 제안한다. 기존의 조립 계획 연구는 설계‑조립 간의 연계가 부족하고, 다양한 제약을 통합적으로 다루기 어려운 점이 있었다. 이를 해결하기 위해 저자들은 문자열 다이어그램(string diagrams)이라는 범주론적 그래픽 언어를 도입한다. 문자열 다이어그램은 자원을 나타내는 와이어와 연산을 나타내는 박스로 구성되며, 순차(composition)와 병렬(tensor) 연산을 통해 복합적인 프로세스를 직관적으로 표현한다. 프레임워크는 다섯 개의 주요 컴포넌트로 구성된다. 첫 단계는 CAD 모델(논문에서는 LEGO의 LDraw 파일)에서 부품 간 연결 정보를 추출해 연결 그래프를 만든다. 이 과정에서 각 브릭을 정점, 물리적 접촉을 간선으로 하며, 기반 플레이트와의 접촉을 나타내는 “ground” 노드를 추가한다. 두 번째 단계는 이 연결 그래프를 기반으로 문자열 다이어그램을 자동 생성하는 것이다. 여기서는 수직 적층을 기본 연결 규칙으로 삼고, 필요에 따라 수평 적층이나 특수 부품(peg 등)도 확장 가능하도록 설계한다. 생성된 문자열 다이어그램은 대칭 모노이달 카테고리(symmetric monoidal category) 구조를 만족한다는 수학적 증명을 제공한다. 구체적으로, 그래프의 정점 집합을 객체, 간선 집합을 변환으로 보는 Petri net을 구성하고, 이 Petri net으로부터 자유 생성된 대칭 모노이달 카테고리를 도출한다. 이를 통해 문자열 다이어그램이 조립 연산의 결합법칙·교환법칙을 보장함을 보인다. 계획 생성 단계에서는 두 종류의 다이어그램을 만든다. (1) 순차 계획: 위상 정렬을 이용해 최소한의 순서를 유지하면서 모든 부품을 연결한다. (2) 병렬 계획: Girvan‑Newman 및 Leiden 커뮤니티 탐지 알고리즘을 사용해 연결 그래프를 클러스터링하고, 각 클러스터를 독립적인 서브 어셈블리로 취급해 병렬 실행이 가능한 다이어그램을 만든다. 이렇게 얻어진 다이어그램은 자동으로 문자열 식으로 변환되어 Julia 패키지에 입력된다. 스케줄링 컴포넌트는 생성된 다이어그램과 실행 환경 파라미터(작업자 수, 로봇 수 등)를 결합해 구체적인 작업 순서를 산출한다. 여기서는 추가적인 순서 제약을 삽입해 충돌을 방지하고, 실패 복구를 위한 여유 시간을 포함한다. 마지막으로, 완성된 스케줄을 Minecraft 시뮬레이터에 매핑한다. Minecraft는 블록을 쌓는 방식이 LEGO와 유사해 시각적 검증에 적합하며, 각 블록이 놓이는 시점을 기록해 전체 조립 시간(time‑to‑build)을 측정한다. 실험에서는 두 개의 LEGO 모델에 대해 순차와 병렬 계획을 비교했으며, 병렬 계획이 평균 30% 이상 빠른 조립 시간을 보였다. 또한, 복잡한 서브 어셈블리의 병렬화가 성능 향상의 핵심임을 확인했다. 논문의 주요 기여는 다음과 같다. (1) 문자열 다이어그램을 조립 계획 도메인에 적용해 직관적이면서 수학적으로 엄밀한 표현을 제공한다. (2) 대규모 문자열 다이어그램을 자동 생성·조작함으로써 인간이 직접 다이어그램을 다루는 비용을 크게 감소시킨다. (3) 문자열 다이어그램을 기반으로 병렬성을 극대화하는 새로운 알고리즘을 제시한다. (4) Minecraft 기반 시뮬레이션 환경을 구축해 계획의 실시간 검증과 성능 측정을 가능하게 한다. (5) Julia 패키지 형태로 구현해 연구 재현성을 높였다. 향후 연구 방향으로는 다른 CAD 포맷(STEP, IGES 등)과의 연동, 실제 산업용 로봇 시뮬레이터와의 통합, 그리고 더 복잡한 조립 제약(예: 힘·토크 제한, 부품 변형) 등을 문자열 다이어그램에 포함시키는 것이 제시된다. 이러한 확장은 CompositionalPlanning이 제조업 전반에 걸쳐 설계‑제조‑조립 파이프라인을 통합하는 핵심 인프라로 자리매김할 가능성을 보여준다.