통신 인식 선행 작업 스케줄링의 새로운 접근법

초록

본 논문은 이기종(related) 머신 환경에서 작업 간 통신 지연을 고려한 선행 제약 작업 스케줄링 문제에 대해, 새로운 그리디 알고리즘인 Generalized Earliest Time First (GETF)를 제안하고, makespan 및 가중 완료 시간 최소화 목표에 대해 O(log m / log log m) 근사 비율을 보장하는 최초의 이론적 결과를 제시한다.

상세 분석

GETF는 기존의 Earliest Time First(ETF)과 Speed‑based List Scheduling(SLS)의 장점을 결합한 하이브리드 스케줄러이다. 먼저, 머신들을 속도에 따라 “유사한” 그룹으로 분할하는 함수 f(·)를 정의하고, 각 그룹 내부에서는 ETF와 동일하게 현재 선행 제약을 만족하는 작업 중 가장 빨리 시작할 수 있는 작업을 선택한다. 그룹 선택 단계에서 머신의 처리 속도와 통신 속도를 동시에 고려함으로써, 작업이 배정될 머신이 처리량과 데이터 전송 비용 측면에서 최적에 가깝게 된다.

핵심 이론적 공헌은 두 가지 근사 보증이다. 첫째, makespan에 대해 GETF가 생성하는 스케줄의 길이는 O(log m / log log m)·OPT_i + C 로, 여기서 OPT_i는 통신 지연을 무시했을 때의 최적 makespan, C는 선행 그래프 내 가장 긴 체인(경로)의 총 통신 시간이다. 이는 동일 머신(identical) 경우의 기존 (2 − 1/m)·OPT + C 결과를 일반화한 것이며, 통신이 없을 때는 기존 O(log m / log log m)·OPT 결과와 일치한다.

둘째, 가중 완료 시간(P_j ω_j C_j) 목표에 대해서도 GETF는 O(log m / log log m)·wOPT_i + ∑_j ω_j C(S,j) 를 만족한다. 여기서 wOPT_i는 통신 없이 얻을 수 있는 최적 가중 완료 시간, C(S,j) 는 스케줄 S에서 작업 j가 속한 체인의 통신 비용이다. 이 식은 기존 동일 머신에서의 근사 비율을 확장하면서, 통신 지연이 가중치에 미치는 영향을 명시적으로 포함한다.

증명 전략은 ETF에 대한 “분리 원리(Separation Principle)”를 간결하게 재구성한 뒤, 이를 최근의 O(log m / log log m) 관련 머신 분석 기법(