전염병 확산이 부의 분포에 미치는 영향

초록

본 논문은 전통적인 SIR 전염병 모델과 다중 에이전트의 부 교환을 기술하는 동역학적 모델을 결합하여, 감염병 확산이 사회 전체의 부 분포에 미치는 영향을 수학적으로 분석한다. 감염 상태에 따라 저축 성향과 시장 위험이 달라지는 가정을 두고, Boltzmann‑type 방정식과 그 Fokker‑Planck 근사식을 도출한다. 분석 결과, 감염병이 퍼질 경우 부 분포가 이중극형(바이모달) 형태의 정상 상태에 수렴할 수 있음을 보이며, 중산층 위축과 부의 불평등 심화를 설명한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 SIR 모델을 기반으로 인구를 감수성(S), 감염(I), 회복(R) 세 집단으로 구분한다. 각 집단은 부 변수 w ≥0 로만 특징지어지며, 시간에 따라 변화하는 부 밀도 f_S(w,t), f_I(w,t), f_R(w,t) 를 정의한다. 인구 전체는 확률밀도 형태로 정규화되며, 각 집단의 비율 S(t), I(t), R(t) 은 전통적인 감염 전이율 β(w,w*) 와 회복율 γ(w) 에 의해 SIR 방정식 형태로 진화한다.

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