디지털 이미지에서 불린 모델의 국소 알고리즘 한계와 새로운 무편향 추정법

본 논문은 디지털 이미지에서 불린 모델의 내재 부피(특히 표면적, 통합 평균곡률, 오일러 특성)를 추정하기 위한 국소 알고리즘을 체계적으로 분석한다. 먼저, 불린 모델 Z를 포아송 점 과정 {ξ_i}와 독립적인 무작위 볼록 입자 K_i의 Minkowski 합 Z=∪_i(ξ_i+K_i) 로 정의하고, 입자 분포 Q와 강도 γ를 가정한다. 이러한 모델의 특정 내재 부피 V_q(Z) (q=0,…,d)는 평균적인 형태로 정의되며, 기존의 Miles 공식과 kinematic formula를 이용해 V_d, V_{d‑1}, V_{d‑2} 등을 E V_q(K)와 E V_{d‑1,d‑1}(K_1,K_2) 로 표현한다. 핵심 이론적 도구는 작은 스케일 a→0에서의 히트‑앤‑미스 확률 P(aB⊂Z, aW⊂ℝ^d\Z)이다. 저자들은 포함‑배제 원리를 이용해 이 확률을 전개하고, P(aC⊂ℝ^d\Z)=e^{‑γE V_d(K)}·exp