습관의 힘으로 스스로 갇히다

초록

본 논문은 선택의 효용이 과거 선택에 의해 강화되는 메모리 커널을 도입한 동적 효용 모델을 제안한다. 로그잇(메트로폴리스) 규칙으로 선택을 업데이트하며, 효용 강화가 강하고 기억이 오래 지속될 경우 에이전트가 비최적의 선택에 영구히 머무르는 ‘자기 트래핑(self‑trapping)’ 현상이 발생한다. 특히 기억 커널이 시간의 역수(γ=1)로 감소할 때 전이점 βc가 존재하고, 트래핑 시간 분포가 Zipf 법칙(τ⁻²)을 보이며 초노화(super‑aging) 특성을 나타낸다. 평균장 분석과 다양한 그래프 토폴로지를 통한 수치 실험으로 이 전이가 진정한 위상 전이임을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 합리적 선택 이론이 가정하는 ‘효용 최대화’를 넘어, 선택이 과거에 반복된 정도에 따라 효용이 가산되는 ‘기억 강화 메커니즘’을 수학적으로 구현한다. 구체적으로, 각 선택 xi에 대한 주관적 효용 U(xi,t)은 고정된 객관적 효용 U0(xi)와 과거 선택 이력에 대한 가중합 φ(t−t′)·δ