균일 구형 입자층 물 상대투과성 예측을 위한 임계경로 분석 적용

초록

본 연구는 동일한 크기의 구형 입자들로 이루어진 균일 다공성 매체에서 물 상대투과성(k_rw)을 예측하기 위해 통계 물리학 기법인 임계경로 분석(CPA)을 적용하였다. 입자 크기 분포가 로그정규형을 따르는 것을 확인하고, 포화도 의존 전기전도도(σ_r)와 결합한 CPA가 기존 PSD 기반 예측보다 더 정확함을 수치 시뮬레이션과 비교하여 입증하였다.

상세 분석

본 논문은 전통적으로 이질적인 다공성 매체, 즉 넓은 전도도 또는 기공 크기 분포(PSD)를 가진 시스템에 적용되어 온 임계경로 분석(CPA)을, 기하학적으로 균일한 구형 입자(pack)에도 적용할 수 있음을 최초로 제시한다. 연구자는 먼저 단일 크기 구형 입자들의 포장 구조에서 실제 PSD가 완전한 디랙 델타가 아니라, 미세한 변동성을 포함한 로그정규 확률밀도함수(log‑normal PDF)를 따른다는 실험적·수치적 근거를 제시한다. 이는 입자 간 접촉각, 미세한 표면 거칠기, 그리고 포장 과정에서 발생하는 비정상적인 구멍(채널) 등이 미세한 크기 변동을 야기함을 의미한다.

CPA는 전도성 네트워크에서 가장 낮은 임계값을 가진 경로가 전체 흐름을 지배한다는 가정에 기반한다. 물 상대투과성 k_rw는 포화도(S)와 연관된 기공 네트워크의 전도성 변화를 반영해야 하는데, 저자들은 이를 두 가지 입력 데이터로 구분한다. 첫 번째는 순수 PSD만을 이용한 경우이며, 두 번째는 PSD와 포화도에 따라 변하는 전기전도도 비율(σ_r)을 동시에 활용한 경우이다. σ_r은 전기전도도 측정을 통해 간접적으로 기공 연속성 및 액체-기체 인터페이스의 연결성을 파악할 수 있는 지표로, 기존 연구에서 물리적 투과성 예측에 유용함이 입증된 바 있다.

수치 실험에서는 Lattice‑Boltzmann 방법과 pore‑network 모델을 이용해 배수(drainage)와 흡입(imbibition) 두 가지 공정에 대한 k_rw를 직접 계산하였다. 그 결과, 단순 PSD 기반 CPA는 특히 포화도가 낮은 배수 구간에서 과대평가하거나 과소평가하는 경향을 보였으며, 평균 절대오차가 약 15 % 수준에 머물렀다. 반면, PSD와 σ_r을 동시에 입력한 CPA는 평균 절대오차를 5 % 이하로 감소시켰으며, 특히 포화도 0.2 ~ 0.8 구간에서 높은 정확도를 유지하였다. 이는 전기전도도 데이터가 기공 네트워크의 실제 연결 상태를 반영함으로써, 임계경로를 보다 정확히 식별하게 해준다는 것을 의미한다.

또한, 저자들은 배수와 흡입 과정에서 관찰되는 히스테리시스 현상이 CPA 모델에 어떻게 반영되는지를 분석하였다. 흡입 시에는 기존에 배수 과정에서 차단된 작은 기공들이 재개통되는 현상이 발생하는데, σ_r 데이터가 이러한 재연결을 민감하게 포착하여 k_rw 예측에 반영된다. 결과적으로, CPA는 이질성이 거의 없는 균일 입자층에서도 히스테리시스와 비선형 투과 특성을 정량적으로 재현할 수 있음을 보여준다.

이러한 결과는 CPA가 전통적인 이질 매체에만 국한되지 않고, 미세한 구조적 변동성을 포함한 거의 균일한 다공성 매체에도 적용 가능함을 시사한다. 특히, 전기전도도와 같은 비침투성 실험 데이터를 결합함으로써, 실험적 측정만으로도 높은 정확도의 상대투과성 모델을 구축할 수 있다는 점은 현장 적용 가능성을 크게 확대한다. 향후 연구에서는 다양한 입자 형태(예: 비구형, 다중 크기 분포)와 비등방성 구조에 대한 CPA 확장, 그리고 실시간 σ_r 측정을 통한 동적 투과성 모니터링 방안을 탐색할 여지가 있다.