균류 자동자와 정보 흐름 모델

초록

본 논문은 균사체의 단일 균사(하이파) 내에서 세포 간 물질 흐름을 제어하는 W‑오로나인체의 동작을 이진 상태와 3‑셀 이웃을 갖는 1차원 셀룰러 오토마톤으로 모델링한다. 두 종류의 자동자(M₁, M₂)를 정의하고, 세포 상태 전이 규칙 f와 W‑오로나인체 전이 규칙 g의 조합을 분석한다. 규칙 조합의 전이 구조, 전치 집합 크기, 교환성·결합성 등을 수학적으로 조사하고, 특히 복잡계 규칙 110에 W‑오로나인체를 삽입했을 때 Lempel‑Ziv 복잡도 변화를 실험한다. 결과는 W‑오로나인체가 글라이더와 글라이더 건을 억제·변형시켜 전반적인 패턴 복잡성을 조절할 수 있음을 보여준다.

상세 분석

논문은 먼저 균사체의 구조적 특징을 생물학적 배경으로 제시한다. Ascomycota 균류는 중공(septa)을 통해 세포를 구분하고, W‑오로나인체가 이 중공의 구멍을 막아 물질 흐름을 차단한다는 사실을 기반으로, 세포를 이진 상태(0‑대사물질 부재, 1‑대사물질 존재)와 중공 상태(0‑열림, 1‑폐쇄)로 추상화한다. 이를 1차원 셀룰러 오토마톤(M)으로 구현하는데, 각 셀은 자신의 상태와 좌·우 이웃, 그리고 해당 셀에 존재하는 W‑오로나인체의 상태에 따라 업데이트된다. 두 종류의 자동자 M₁과 M₂는 중공이 폐쇄될 때 셀의 행동이 다르게 정의된다. M₁은 폐쇄 시 셀을 0으로 고정하고, M₂는 현재 상태를 유지한다. 이 차이는 실제 균사에서 영양분이 완전히 차단되는 경우와 일부 확산이 지속되는 경우를 모델링한다.

전이 규칙 f와 g는 각각 Wolfram의 256가지 ECA 규칙 중 하나로 선택된다. 저자는 f∘g 조합을 단일 ECA 규칙 h로 치환하고, 모든 가능한 (f,g) 쌍이 어떤 h를 생성하는지 전치 집합 P(h)를 정의한다. P(h)의 크기 분포를 분석한 결과, 일부 규칙(예: 0, 51)은 매우 많은 전치 쌍을 가지는 반면, 복잡계 규칙인 126은 전치 쌍이 극히 적다. 이는 무작위로 두 규칙을 조합했을 때 복잡한 동작을 얻기 어려움을 의미한다. 또한 대각선 f∘f와 교환성 f∘g = g∘f 조건을 조사하여, M₁에서는 f=g일 때만 교환성이 성립하고, M₂에서는 32,768개의 쌍이 교환성을 만족한다는 사실을 제시한다. 결합성 분석에서는 M₁이 0.027%의 삼중 조합만이 결합성을 만족하는 반면, M₂는 0.006%에 불과함을 보고한다. 이러한 수학적 특성은 자동자 설계 시 규칙 선택의 제약을 명확히 보여준다.

복잡도 실험에서는 f를 Wolfram 클래스 IV에 속하는 규칙 110으로 고정하고, g를 다양한 규칙으로 바꾸어 Lempel‑Ziv 압축률(LZ 복잡도)로 패턴 복잡성을 정량화한다. 단일 셀에만 W‑오로나인체를 배치하고 100번째 타임스텝에 활성화했을 때, 짝수 인덱스(0,2,4…)의 g 규칙은 패턴을 크게 변화시켜 글라이더 충돌을 억제하고 복잡도를 감소시킨다. 반면 홀수 인덱스는 거의 영향을 주지 않는다. 이는 W‑오로나인체가 특정 규칙에 따라 선택적으로 글라이더를 차단하거나 유지함을 의미한다. 두 번째 실험에서는 50칸마다 W‑오로나인체를 배치해 주기적인 장애물을 만든다. 이 경우 g=133(M₁)과 g=193(M₂)이 가장 높은 LZ 복잡도를 유지했으며, 이는 글라이더와 글라이더 건이 지속적으로 생성·소멸하는 동적 균형을 만든다. 반면 g값이 낮은 규칙들은 빠르게 동질적인 영역으로 수렴해 패턴이 정착한다. 이러한 결과는 W‑오로나인체가 균사 네트워크 내에서 정보 흐름을 조절하고, 복잡한 연산적 구조(예: 글라이더 충돌 기반 논리 연산)를 구현하거나 억제할 수 있음을 시사한다.

마지막으로 로컬 이벤트를 논의한다. W‑오로나인체가 위치한 셀은 이동 중인 글라이더를 정지시켜 ‘정지 로컬라이제이션’으로 변환하거나, 특정 위치에 고정된 패턴을 메모리 셀로 활용할 수 있다. 또한, 연속적인 글라이더 충돌을 통해 진동자를 형성하거나, 글라이더 건의 주기를 조절해 신호 전파 지연을 구현한다. 이러한 로컬 동작은 분산형 계산 모델에서 기본 논리 게이트와 메모리 소자를 구현하는 데 활용될 수 있다.

전반적으로 논문은 균사체의 생물학적 메커니즘을 셀룰러 오토마톤으로 정형화하고, 규칙 조합의 수학적 특성과 복잡도 변화를 정량적으로 분석함으로써 ‘균류 지능’이라는 새로운 패러다임을 제시한다. 특히, W‑오로나인체를 제어 변수로 활용해 복잡계 규칙 110의 동작을 조절하는 실험은 살아있는 균사 네트워크를 물리적 컴퓨팅 매체로 활용할 가능성을 열어준다.