동적 포인트 클라우드 잡음 제거를 위한 매니폴드 간 거리 기반 그래프 최적화

초록

본 논문은 동적 포인트 클라우드의 시공간 불규칙성을 그래프 형태로 모델링하고, 연속적인 표면(매니폴드) 사이의 변화를 측정하는 ‘매니폴드‑투‑매니폴드 거리’를 정의한다. 이 거리를 이용해 시간 축에서 대응하는 로컬 패치를 매칭하고, 공간‑시간 그래프를 구축한 뒤, 공간적 부드러움과 시간적 일관성을 동시에 만족하도록 점 위치와 그래프 가중치를 교번 최적화한다. 실험 결과, 기존 정적 포인트 클라우드 denoising 기법을 프레임별로 독립 적용했을 때보다 Gaussian 및 LiDAR 잡음 모두에서 현저히 높은 복원 품질을 달성한다.

상세 분석

이 연구는 동적 포인트 클라우드 denoising이라는 아직 충분히 탐구되지 않은 문제에 대해 두 가지 핵심 아이디어를 제시한다. 첫 번째는 “매니폴드‑투‑매니폴드 거리”라는 새로운 거리 개념이다. 기존의 유클리드 거리나 단순한 정점‑정점 매칭은 시간에 따라 샘플링 패턴이 달라지는 동적 데이터에 적용하기 어렵다. 저자들은 연속적인 2‑차원 표면을 Riemannian 매니폴드로 가정하고, 해당 매니폴드의 변화를 라플라시안‑벨트라미 연산자를 통해 측정한다. 이 연산자를 그래프 이론에 연결시켜, 무작위 워크 라플라시안이 라플라시안‑벨트라미 연산자의 이산 근사임을 이용해 ‘변화 기반’ 거리, 즉 두 패치가 같은 기저면을 공유할 때 0이 되고, 차이가 클수록 값이 커지는 특성을 갖는 거리 함수를 정의한다.

두 번째 아이디어는 이 거리를 활용한 시공간 그래프 구축과 공동 최적화 프레임워크이다. 각 프레임의 포인트를 노드로, 인접 프레임 간 매니폴드‑투‑매니폴드 거리 기반으로 연결된 패치를 시간적 엣지로, 동일 프레임 내 인접 포인트를 공간적 엣지로 설정한다. 이렇게 형성된 그래프는 두 종류의 정규화 항을 통해 제어된다. (1) 공간적 부드러움을 보장하는 그래프 라플라시안 정규화, (2) 시간적 일관성을 강제하는 로컬 매니폴드‑투‑매니폴드 거리 기반 정규화이다. 최적화 변수는 (i) 복원된 점 좌표 집합, (ii) 그래프 가중치 행렬이며, 교번 최소화(Alternating Minimization) 방식을 채택한다. 그래프가 고정된 상태에서는 좌표 업데이트가 닫힌 형태의 선형 시스템으로 풀리며, 좌표가 업데이트된 후에는 시간 그래프 가중치를 선형 계획법으로, 공간 그래프 가중치를 기존의 특성 그래프 학습 기법(예: