시장 상태 클러스터링을 통한 미국·일본 주식시장 동역학 분석

초록

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본 연구는 2006‑2019년 기간 동안 S&P 500과 Nikkei 225 지수의 일일 수익률을 20일 슬라이딩 윈도우로 나누어 상관행렬을 구성하고, 비선형 파워맵을 이용해 잡음을 억제한 뒤 k‑means 군집화를 수행하였다. 미국 시장은 4개의, 일본 시장은 6개의 최적 군집(시장 상태)을 도출했으며, 각 상태 간 전이 확률과 평균 상관계수를 분석하였다. 또한 평균 상관행렬을 기반으로 한 상관 위샤트 정규군(CWOE) 모형을 이용해 위성 데이터를 생성해 군집 결과의 재현성을 검증하였다. 결과는 2008년 금융위기 이후 고상관 상태가 장기 지속되었고, 일본 시장은 일부 상태가 평균 상관계수가 거의 동일해 평균 상관만으로는 상태를 구분하기 어려움을 보여준다.

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상세 분석

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본 논문은 복잡계 이론을 금융시장에 적용한 전형적인 사례로, 상관행렬을 시간에 따라 이동시키는 슬라이딩 윈도우 기법을 사용해 비정상성을 최소화하려는 시도가 눈에 띈다. 20일이라는 짧은 에포크는 데이터 포인트가 상관행렬 차원(N(N‑1)/2)에 비해 현저히 적어 행렬이 고도로 특이(singular)해지는 문제를 야기한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 파워맵(power‑map) 변환 C_ij → sign(C_ij)|C_ij|^{1+ε} (ε∈(0,1))을 적용해 잡음 억제 파라미터 ε를 조정하였다. ε=0.5(미국)와 0.3(일본)에서 최적의 군집 내 거리 분산이 최소화되는 것을 확인했으며, 이는 잡음 억제 강도가 시장별 데이터 특성에 맞게 튜닝되었음을 의미한다.

군집화는 3차원 다차원 스케일링(MDS) 후 k‑means 알고리즘을 적용했으며, 초기 조건을 1000번 반복해 군집 내 거리(d_int) 표준편차를 최소화하는 k값을 탐색했다. 미국 시장은 k=4, 일본 시장은 k=6에서 최소값을 보였으며, 이는 두 시장의 구조적 복잡도가 차이를 반영한다는 해석이 가능하다. 각 군집에 대한 평균 상관계수 μ는 미국에서는 0.19, 0.31, 0.46, 0.63으로 순차적으로 증가했으며, 일본에서는 0.21, 0.33, 0.43, 0.44, 0.57, 0.68으로 두 개의 연속 군집(S3, S4)이 거의 동일한 μ를 갖는 특이점을 보여준다. 이는 평균 상관계수만으로는 모든 시장 상태를 구분하기 어려운 경우가 존재함을 시사한다.

전이 행렬 분석에서는 고상관 상태로의 전이가 인접 상태에서 높은 확률로 발생함을 확인했으며, 특히 미국 시장에서 S3→S4 전이 확률이 11%, 일본 시장에서는 S5→S6 전이 확률이 17%로 보고되었다. 이러한 전이 패턴은 마스터 방정식 형태의 확률 흐름을 따르며, 급격한 변동 전조(pre‑cursors) 탐지에 활용될 수 있다.

위성 데이터 검증을 위해 저자들은 각 군집의 평균 상관행렬을 기반으로 상관 위샤트 정규군(CWOE)을 생성하였다. CWOE는 평균 상관을 유지하면서 백색 잡음을 추가해 실제 데이터와 동일한 차원의 무작위 행렬을 만든다. MDS와 k‑means를 동일하게 적용했을 때, 군집 구조가 실 데이터와 정량적으로 일치함을 확인했다. 이는 관측된 시장 상태가 평균 상관을 중심으로 잡음이 주변에 분포한 결과라는 가설을 뒷받침한다.

비판적으로 보면, ε와 에포크 길이 선택이 결과에 미치는 민감도가 충분히 논의되지 않았다. 파워맵 변환은 비선형 왜곡을 도입하므로, ε가 너무 크면 실제 상관 구조가 과도하게 평탄화될 위험이 있다. 또한 k‑means는 구형 군집을 전제로 하며, 고차원 상관 행렬의 비선형 구조를 충분히 포착하지 못할 가능성이 있다. 군집 수 결정에 대한 실험적 검증(예: 실루엣 점수, 베이지안 정보 기준)도 보강될 필요가 있다. 마지막으로, 위성 데이터는 평균 상관만을 보존하므로, 실제 시장에서 발생하는 비정상적 이벤트(예: 급격한 변동성 폭발)를 재현하기엔 한계가 있다.

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