리군을 활용한 기술진보와 경제성장 모델링: 베트남 GDP 추정 사례

초록

본 논문은 사이토의 리군 이론을 기반으로 기술진보를 내생·외생으로 구분하고, 코브‑다굴라스 생산함수에 리군형 외생기술진보를 적용한다. 이를 로마니아 사례와 비교한 뒤, 1995‑2018년 베트남의 GDP 데이터를 이용해 파라미터를 추정하고, 기술, 자본, 노동의 기여도를 정량적으로 분석한다.

상세 분석

논문은 먼저 사이토(R. Saito)의 두 논문에서 제시된 “기술진보 함수”와 그가 정의한 리군형 기술진보(Lie‑type technical progress)의 수학적 구조를 정리한다. 기술진보를 매개변수 t 로 표현하고, 자본 K 와 노동 L 을 변환함수 ϕ_t(K,L), ψ_t(K,L) 으로 재정의한다. 이 변환군이 연산 T_t∘T_{t’}=T_{t+t’} 와 역원 T_{-t}=T_t^{-1} 을 만족하면 1‑parameter 연속 부분군으로서 리군을 이룬다. 이러한 가정 하에 생산함수 Y=f(K,L) 가 “홀로테틱”(holothetic)이라면, 기술진보가 전체 규모효과로 완전히 전환되어 등량곡선은 형태를 유지하고, 한계대체율은 변하지 않는다. 사이토는 모든 충분히 매끄러운 생산함수에 대해 적어도 하나의 리군형 기술진보가 존재함을 증명하고, 반대로 홀로테틱이 아닌 경우에만 기술진보와 규모효과를 별도로 식별할 수 있음을 제시한다.

다음으로 Zaman·Goschin이 로마니아 1990‑2007년 데이터를 이용해 외생적 기술진보를 가정한 코브‑다굴라스 형태의 GDP 함수를 추정한 사례를 소개한다. 여기서 사용된 기술진보는 K_t=e^{λt}K, L_t=e^{λt}L 이라는 단순 지수 확대이며, 이는 사이토가 제시한 리군형 변환과 일치한다.

베트남 분석에서는 외생적 기술진보만을 고려한다는 전제 하에, K_t와 L_t를 동일한 지수 성장률 e^{λt} 로 변환한 코브‑다굴라스 함수를 채택한다. 베트남 통계청 자료에서 연간 투자 I(t) 와 감가상각률 σ 를 이용해 자본 K(t) 를 누적식 K(t)=K(t‑1)+I(t)‑σ(I(t)/2+K(t‑1)) 으로 계산하고, 노동 L 은 16세 이상 취업 인구로 정의한다. 로그선형화 ln GDP=γt+α ln K+β ln L+ln a 를 Stata로 추정한 결과, a≈5×10^{-6}, γ≈0.053, α≈0.103, β≈2.335 로 도출되었다.

이 파라미터를 통해 기술, 자본, 노동 각각의 기여율을 비율로 환산하면 기술 γ/(γ+α+β)≈2.1 %, 자본 α/(γ+α+β)≈4.2 %, 노동 β/(γ+α+β)≈93.7 %가 된다. 논문은 베트남의 저임금·노동집약적 산업구조와 R&D 투자 비중이 낮은 현실을 해석의 근거로 제시한다. 또한, 초기 총요소생산성 a 가 매우 작게 추정된 점은 1995년 경제 규모와 기술 수준이 낮았음을 반영한다는 점을 강조한다.

전체적으로 논문은 리군 이론을 경제학적 기술진보 모델에 체계적으로 연결하고, 실증 분석을 통해 이론적 프레임워크가 실제 데이터에 어떻게 적용될 수 있는지를 보여준다. 특히, “홀로테틱” 개념을 통해 기술진보와 규모효과를 구분하고, 외생적 기술진보가 적용된 경우에만 파라미터 식별이 가능함을 명확히 한다. 이러한 접근은 향후 다른 국가·시기의 성장 분석에 확장 가능성을 제공한다.