유전자 표현 프로그래밍을 활용한 삼각형 미로식 수문의 방류계수 예측

초록

본 연구는 유전자 표현 프로그래밍(GEP)을 이용해 삼각형 미로식 수문의 방류계수(Cd)를 예측하는 모델을 개발하였다. 크레스트 높이비, 물길 길이비, 프루드 수, 꼭짓점 각도 등 다섯 가지 무차원 파라미터를 선정하고, 민감도 분석을 통해 각 파라미터의 영향도를 평가하였다. 또한 비선형 회귀(NLR) 모델과 비교했을 때, GEP 모델은 평균 상대오차 2.5%와 최악 경우에도 5% 이하의 오차를 보이며 우수한 예측 성능을 입증하였다.

상세 분석

이 논문은 전통적인 경험식이나 단순 회귀 모델이 복잡한 미로식 수문의 방류 특성을 충분히 포착하지 못한다는 점을 지적하고, 이를 보완하기 위해 진화 기반의 기계학습 기법인 유전자 표현 프로그래밍(GEP)을 적용하였다. GEP는 유전 알고리즘과 표현 트리 구조를 결합해 수학적 표현식을 자동으로 생성·진화시키는 방법으로, 비선형 상호작용과 고차원 변수 관계를 효과적으로 모델링한다. 연구자는 먼저 방류계수에 영향을 미치는 주요 무차원 파라미터를 도출하였다. 여기에는 (1) 크레스트 높이비(Hc/H), (2) 물길 길이 대비 채널 폭 비(Lw/B), (3) 물길 길이 대비 크레스트 높이비(Lw/Hc), (4) 프루드 수(Fr), (5) 꼭짓점 각도(θ) 등이 포함된다. 각 파라미터는 물리적 의미와 기존 문헌에서 제시된 영향 메커니즘을 바탕으로 선정되었으며, 실험 데이터와 문헌 데이터를 통해 정규화하였다.

민감도 분석에서는 Sobol 방법과 파라미터 변동 범위를 이용해 각 무차원 변수의 기여도를 정량화하였다. 결과는 프루드 수와 꼭짓점 각도가 방류계수 변동에 가장 큰 영향을 미치며, 특히 Fr이 0.5~0.8 구간에서 급격히 변동한다는 점을 보여준다. 이러한 인사이트는 GEP 모델의 함수 구조 설계에 반영되어, 높은 차수의 비선형 항과 교차항이 자연스럽게 생성되도록 유도하였다.

GEP 모델 구축 과정에서는 초기 인구 크기, 세대 수, 함수 집합(+, –, *, /, sin, cos, log 등) 및 터미널 집합(선택된 무차원 파라미터) 등을 최적화하였다. 교차·돌연변이 연산을 통해 수천 개의 후보 식이 진화했으며, 최종 선택된 모델은 평균 절대 오차(MAE), 결정계수(R²), 평균 상대오차(MRE) 등 다중 성능 지표에서 우수한 결과를 보였다. 특히 평균 상대오차가 2.5%에 불과하고, 최악의 경우에도 5% 이하로 제한된 점은 실무 적용 가능성을 크게 높인다.

비교 대상으로 사용된 비선형 회귀(NLR) 모델은 전통적인 다항식 형태와 로그·지수 변환을 조합했지만, 복잡한 비선형 상호작용을 충분히 포착하지 못해 R²가 GEP에 비해 0.85 수준에 머물렀다. 이는 GEP가 데이터 기반 자동식 생성 능력으로 복잡한 물리 현상을 더 정밀히 근사함을 시사한다.

한계점으로는 실험 데이터의 범위가 제한적이며, 특히 높은 프루드 수(Fr>1) 구간이나 비정상적인 입수 조건에서는 모델 외삽 성능이 검증되지 않았다. 또한 GEP 모델은 해석적 투명성이 낮아 물리적 해석보다는 예측 정확도에 초점이 맞춰졌다는 점도 언급된다. 향후 연구에서는 다양한 수문 형상(원형, 사각형)과 다중 흐름 조건을 포함한 데이터베이스를 구축하고, 하이브리드 모델(물리 기반 + GEP) 개발을 통해 해석 가능성을 높이는 방향이 제시된다.