EEG 신호 복원을 위한 텐서 분해

본 논문은 EEG 신호 복원 분야에서 시간 축을 독립적으로 복원하는 새로운 접근법을 제시한다. 서론에서는 웨어러블 EEG 시스템의 배터리 수명 제한으로 데이터 전송량을 줄이기 위한 압축 센싱(Compressed Sensing, CS)의 필요성을 강조하고, 기존 CS가 주파수 도메인에서의 희소성을 전제로 하지만 실제 EEG는 시간 도메인에서의 희소성이 낮아 복원 성능이 저하된다는 문제점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 텐서라는 다차원 배열을 활용하여 여러 모드(시간, 주파수, 공간, 실험 조건 등)를 동시에 모델링하고, 텐서 분해를 통해 각 모드 간 상호작용을 활용하고자 한다. II절에서는 다중 채널 EEG 데이터를 다모드 텐서로 표현하는 개념을 소개한다. 저자들은 EEG 실험에서 최대 7개의 모드(시간, 주파수, 공간, 시도, 조건, 피험자, 그룹)를 고려할 수 있음을 언급하며, 이러한 고차원 텐서는 기존 2차원 행렬 기반 분석보다 풍부한 정보를 제공한다는 점을 강조한다. III절에서는 텐서 분해의 핵심 이론인 Canonical Polyadic Decomposition(CPD)와 이를 비선형 형태(NCPD)로 확장한 모델을 제시한다. 수식 (1)~(3)은 3차원 텐서의 두 개 성분을 외적으로 표현하고, 일반적인 N차원 텐서에 대한 CPD 정의를 제시한다. 특히, 각 모드의 인자 행렬을 정규화하고, Tensorlab 툴박스의 cpd_nls 알고리즘을 사용해 비음수 제약 하에 최적화한다. 데이터 수집은 25세 남성 피험자를 대상으로 휴식 상태에서 O1, Oz, O2 세 채널을 기록하였다. 세 개의 신호원은 서로 다른 방위각(10°, 30°, 70°)과 고도각(20°, 30°, 40°)을 갖도록 설계되었으며, 200개의 시간 샘플을 확보해 10×10×15 크기의 복소수 텐서를 구성하였다. 첫 번째·두 번째 모드의 인자 행렬은 Vandermonde 구조를 가지며, 세 번째 모드에는 실제 EEG 신호와 감쇠 계수가 포함된다. 텐서에 0 dB SNR의 가우시안 잡음을 추가해 현실적인 노이즈 환경을 모사하였다. IV절에서는 실험 결과를 상세히 보고한다. 비음수 CPD를 적용한 후, 각 모드별 상대오차(ERRCPD)는 0.0504, 0.0487, 0.1634로 측정되었으며, 특히 시간 모드에서 상대적으로 높은 오차가 관찰되었다. 복원된 신호와 원본 신호 간의 피어슨 상관계수는 0.95 이상으로, 통계적으로 유의미한 복원을 달성했다. 또한, Vandermonde 구조를 이용한 방향추정에서는 방위각 오차가 0.03° 이하, 고도각 오차가 0.01° 이하로 매우 정확했다. 텐서의 일부 엔트리를 비워두어 센서 고장 상황을 시뮬레이션했으며, Tensorlab이 결측값을 자동으로 처리함을 시연하였다. 결론에서는 본 연구가 시간 축 EEG 신호를 독립적으로 복원한 최초의 사례임을 강조한다. 텐서 기반 비선형 CPD가 잡음이 심한 환경에서도 높은 복원 정확도를 보이며, 동시에 방향추정 등 공간적 파라미터도 추정 가능함을 입증하였다. 향후 연구 방향으로는 다채널·다피험자·다조건 데이터를 포함한 고차원 텐서 모델링, 실시간 복원을 위한 알고리즘 가속화, 그리고 다른 신경생리학적 신호(예: MEG, fNIRS)와의 융합을 제시한다.