이미지 기반 딥러닝으로 다공성 매체의 유효 확산계수 예측

초록

본 연구는 2차원 다공성 매체의 구조 이미지를 입력으로 하는 합성곱 신경망(CNN)을 구축하여, 라티스 볼츠만(LBM) 시뮬레이션으로 얻은 유효 확산계수(De)를 고속으로 예측한다. 0.28–0.98 범위의 다양한 공극률과 복잡한 토포올로지를 갖는 1960개의 샘플을 생성·학습에 활용했으며, CNN은 De ≥ 0.2인 경우 95% 이상을 10% 이내의 절대 오차로 재현한다. 작은 확산계수(De < 0.1)에서는 오차가 커지지만, 트랩 영역과 데드엔드 경로를 사전 제거하거나 공극률 정보를 추가 입력함으로써 정확도를 부분적으로 회복한다.

상세 분석

본 논문은 다공성 매체의 미세구조를 이미지 형태로 표현하고, 이를 직접적인 입력으로 사용해 물리량인 유효 확산계수를 예측하는 딥러닝 프레임워크를 제시한다. 데이터 생성 단계에서는 QSGS(Quartet Structure Generation Set) 방법을 이용해 2 D 이진 이미지를 1960개 만들었으며, 각 이미지에 대해 D2Q9 라티스 볼츠만 모델을 적용해 라플라스 방정식을 풀어 De를 계산하였다. 공극률을 0.28부터 0.98까지 0.01 간격으로 설정하고, 각 공극률당 28개의 무작위 구조를 생성함으로써 토포올로지 다양성을 확보했다.

CNN 아키텍처는 AlexNet을 참고해 두 개의 Conv‑Pool 블록과 두 개의 Fully‑Connected 레이어로 구성했으며, 입력 이미지 크기를 2ⁿ × 2ⁿ(예: 128 × 128)으로 다운샘플링했다. 하이퍼파라미터 튜닝은 교차검증을 통해 필터 크기, 채널 수, 학습률 등을 최적화했으며, 학습·검증·시험 데이터 비율을 각각 60 %·11.4 %·28.6 %로 설정했다.

성능 평가에서는 CNN이 기존의 Bruggeman 경험식보다 전반적으로 낮은 평균 절대 오차를 보였으며, 특히 De ≥ 0.2 구간에서 95 % 이상의 샘플이 10 % 미만의 절대 오차를 기록했다. 그러나 De < 0.1 구간에서는 트랩된 공극과 데드엔드 경로가 확산 흐름을 크게 방해해 오차가 30 % 이상으로 증가했다. 이를 완화하기 위해 두 가지 접근법을 시도했다. 첫째, 공극률 값을 별도의 입력 피처로 결합해 네트워크에 물리적 사전 정보를 제공했지만, 정확도 향상은 미미했다. 둘째, 이미지 전처리 단계에서 연결성 분석을 통해 트랩 영역과 데드엔드 경로를 제거한 후 학습시켰다. 이 방법은 De < 0.1 구간에서 70 % 이상의 샘플이 30 % 미만의 상대 오차를 달성하도록 개선하였다.

또한, 모델 추론 비용은 LBM 시뮬레이션 대비 수십만 배 이상 빠르며, GPU 환경에서 실시간 수준으로 De를 예측할 수 있다. 논문은 향후 3 D 구조 확장, 다중 물리량(투과성, 열전도도 등) 동시 예측, 그리고 실험 이미지(CT, MRI) 적용 가능성을 제시하며, 물리 기반 제약을 딥러닝에 통합하는 하이브리드 접근법의 필요성을 강조한다.