단일 이미지에서 초고해상도 구조 복원: 블러 이미지의 모든 정보 추출

** 본 논문은 회절 한계에 의해 고주파 성분이 사라진다고 전제하는 전통적인 초고해상도 이론에 도전한다. 서론에서는 기존 기술인 STED, PALM, STORM, Structured Illumination Microscopy이 시간·광원 제어를 통해 ‘점별’ 정보를 얻는 방식을 설명하고, 이러한 방법들이 실제로는 물체의 점들이 충분히 분리된 경우에만 유효함을 지적한다. 이후 ‘해상 가능 조건(resolvable condition)’을 수학적으로 정의한다. 물체를 N개의 점으로 모델링하고, 각 점이 동일한 점확산함수(PSF)를 가진다고 가정한다. 두 점 사이의 최소 거리 d가 PSF의 전이점(transition width)보다 크게 되면, 각 점이 생성하는 블러 이미지가 서로 겹치지 않아 선형 독립성을 유지한다. 이때 관측된 이미지 I(x)는 H·s 형태의 선형 시스템으로 표현될 수 있다. H는 PSF를 기반으로 한 Toeplitz 행렬이며, s는 각 점의 위치와 강도를 포함한다. 저자는 두 가지 복원 방법을 제시한다. 첫 번째는 공간 영역에서 직접 행렬 연산을 수행하는 방법으로, H의 역행렬이 존재할 경우 s = H⁻¹·I 로 정확히 복원한다. 역행렬이 존재하지 않을 경우 최소제곱 해법과 정규화 기법(Tikhonov regularization)을 적용한다. 두 번째는 푸리에 영역에서의 접근법이다. 이미지의 푸리에 변환 F