가스 발생 사이클 로켓 엔진 과도 제어를 위한 모델 예측 제어

본 논문은 재사용 로켓 엔진의 시동 과도 단계에서 기존에 주로 사용되던 개방 루프 제어 방식을 대체할 수 있는 고성능, 고신뢰성 제어 체계를 제시한다. 연구 대상은 가스 발생기(gas‑generator) 사이클을 갖는 액체 연료 로켓 엔진으로, 시동 후 약 1.5 초가 지나면 연속적인 제어가 가능한 구간에 진입한다. 이 구간을 목표로, 연소실 압력 p₍CC₎와 혼합비 MR을 정확히 추적하면서 밸브 각도, 터보펌프 회전수, 압력 등 하드 제약을 만족하도록 설계된 두 단계 제어 구조를 제안한다. 첫 번째 단계는 비선형 전처리기(pre‑processor)이다. 발사체가 요구하는 목표값은 연소실 압력 p₍CC,r₎와 세 가지 혼합비 (MR₍PI,r₎, MR₍CC,r₎, MR₍GG,r₎)뿐이다. 이들 제한된 입력만으로는 엔진 전체 상태 xᵣ (12개 상태 변수)와 입력 uᵣ (5개 밸브 섹션)를 완전히 정의할 수 없으므로, 전처리기는 비선형 정압·질량 흐름 관계식을 이용해 과잉 결정된 방정식 집합을 구성한다. 구체적으로, 연소실 압력과 혼합비를 이용해 밸브를 통한 질량 흐름을 계산하고, 질량 보존식과 혼합비 정의식을 결합해 6개의 비선형 방정식을 만든다. 이 방정식들은 수치적 최소제곱 해석을 통해 xᵣ, uᵣ 를 도출한다. 전처리기의 출력은 이후 MPC가 목표로 삼는 완전 상태 목표가 된다. 두 번째 단계는 선형 모델 예측 제어(MPC)이다. 전처리기로부터 얻은 평형점 (xᵣ, uᵣ) 주변을 1차 선형화한 비선형 상태‑공간 모델 fₛ 를 사용한다. 선형화된 연속 모델을 10 ms 샘플링으로 이산화하고, 예측 호라이즌 Nₚ = 10(0.1 s)과 제어 호라이즌 Nᵤ = 5를 설정한다. 비용 함수 J 는 상태·입력 2차 비용, 추적 정확도를 높이기 위한 적분 변수 z 에 대한 비용, 그리고 터미널 비용 xᵀPNₚ₊₁ 을 포함한다. 터미널 비용을 산출하기 위해 Lyapunov 방정식을 풀어 P 행렬을 구하고, 이는 quasi‑infinite horizon(QIH) 접근법에 기반한 안정성 보장을 제공한다. 가중치 행렬 Q, R 은 사전 실험과 Kriging 기반 블랙‑박스 최적화를 통해 선정되었으며, 정적 오버슈트와 정착 오차를 최소화하도록 조정되었다. 로버스트성을 확보하기 위해 최소‑최대 최적화 문제를 직접 풀지 않고, 제한된 교란 시나리오 집합 W 을 정의한다. 각 시나리오에 대해 동일한 선형 모델을 사용해 비용 J 를 계산하고, 에피그래프 형태로 γ 를 최소화한다. 즉, 모든 시나리오에 대해 J ≤ γ 가 되도록 제약함으로써, 계산량을 크게 줄이면서도 파라미터 변동·모델 오차·초기 상태 변동에 대한 내성을 확보한다. 시뮬레이션은 복잡한 비선형 시뮬레이터(시간 스텝 10⁻⁵ s)와 선형 MPC 모델을 동시에 운용하여, 2 ~ 4 초 이내에 목표 압력 p₍CC,r₎와 혼합비 MR₍PI,r₎ 에 수렴함을 확인했다. 제어 과정에서 밸브 각도, 터보펌프 회전수, 압력 등 모든 하드 제약이 지속적으로 만족되었으며, 교란 시나리오를 적용했을 때도 추적 오차가 크게 증가하지 않아 설계된 로버스트 MPC의 실효성을 입증하였다. 본 연구의 주요 기여는 다음과 같다. 첫째, 제한된 명령으로부터 전체 상태 목표를 역산하는 비선형 전처리기 설계; 둘째, 선형화된 모델 기반의 고속 MPC 설계와 quasi‑infinite horizon를 이용한 안정성 보장; 셋째, 에피그래프 기반 최소‑최대 로버스트 최적화를 통해 실시간 구현 가능성을 확보한 점이다. 이러한 접근은 향후 재사용 로켓 엔진의 다중 재시동, 저추력 운용, 그리고 급격한 환경 변화에 대한 견고한 제어 전략으로 확장될 수 있다.