표면 효과를 고려한 대변형 플렉소전기 구조의 메쉬프리 해석

본 논문은 플렉소전기 현상을 다루는 수치 해석 방법의 한계를 극복하고자, 컴팩트하게 지원되는 라디얼 베이시스 함수(CSRBF)를 기반으로 한 메쉬프리 기법을 개발한다. 플렉소전기는 변형률 그라디언트에 의해 유도되는 전기 분극 현상으로, 전통적인 압전 효과와 달리 모든 결정 대칭성을 허용한다는 점에서 나노 스케일에서의 에너지 변환 및 센싱에 큰 잠재력을 가진다. 그러나 변형률 그라디언트가 구조 크기에 비례해 증가함에 따라 표면 효과가 지배적이 되며, 이때 표면 탄성·전기 상수와 잔류 응력·전하가 전체 전기‑기계 응답에 크게 영향을 미친다. 첫 번째 단계에서는 플렉소전기 체적 에너지 U_b와 표면 에너지 U_s를 포함한 총 내부 에너지 U를 정의한다. 여기에는 4차 탄성 텐서 C, 3차 압전 텐서 e, 4차 플렉소전기 텐서 µ, 2차 유전 텐서 κ, 6차 스트레인 그라디언트 탄성 텐서 g, 그리고 표면 잔류 응력 τ_s와 표면 전하 ω_s가 포함된다. 변분 원리를 적용해 약형식(weak form)을 도출하고, 변위 u와 전위 φ에 대한 시험 함수 δu, δφ를 도입한다. 이 약형식은 C² 연속성을 요구하는 고차 미분 연산자를 포함하므로, 전통적인 C⁰ 연속 FEM으로는 직접 구현이 어려운 구조적 제약이 있다. 이를 해결하기 위해 저자들은 CSRBF를 이용한 메쉬프리 형상 함수 N(x)를 설계한다. CSRBF는 Wendl­and 함수 형태를 사용해 C² 또는 C⁴ 연속성을 보장하고, 지원 반경 R을 노드 간 평균 거리 d_c와 형태 파라미터 α로 정의한다. 다항식 보강(1차 다항식