서비스 시스템에서 연기 전략을 활용한 차단률 감소

초록

본 논문은 Erlang B 손실 시스템에 고객 연기(디퍼럴) 기능을 도입하여, 서버가 모두 점유된 순간에 도착한 고객을 일정 시간 뒤에 재입장하도록 하는 정책을 제안한다. 상태‑의존적인 ‘Deterministically Spaced Re‑arrival Times (DSRT)’ 정책을 설계하고, 이를 통해 장기 차단 확률을 정확히 분석한다. 또한 연기 시간의 기대값만 제한하는 완화 모델을 다루어, 보다 간단한 정책과 그 성능 근사식을 제공한다. 수치 실험은 제안 정책이 무작위 혹은 고정 연기 정책보다 현저히 우수함을 보여준다.

상세 분석

이 논문은 전통적인 M/M/K/K(에를랑 B) 손실 큐에 “연기”라는 새로운 제어 차원을 추가함으로써 서비스 시스템의 차단 확률을 감소시키는 방법을 체계적으로 탐구한다. 먼저, 연기 가능한 고객 수 ( \hat D )와 연기 시간 상한 ( \hat T )라는 두 가지 QoS 제약을 설정한다. 핵심 제안은 ‘Deterministically Spaced Re‑arrival Times (DSRT)’ 정책으로, 연기된 고객들의 재입장 시점을 일정 간격 ( x )만큼 띄워서 배치한다. 이때 ( x )는 ( (0,\hat T] ) 구간에서 선택되며, 현재 연기 중인 고객이 없으면 첫 고객을 ( x ) 뒤에, 이미 연기 중인 고객이 있으면 마지막 재입장 시점에 추가로 ( x )를 더한 시점에 재입장하도록 한다. 연기 고객 수는 ( D = \min(\hat D,\lfloor \hat T / x \rfloor) ) 로 제한된다.

정책의 분석은 두 개의 마코프 체인을 결합한다. ① 서버만을 고려한 기본 Erlang B 체인(연기 없는 구간)과 ② 연기 구간 동안 ( x ) 시간 동안 진행되는 확장된 체인(서버 상태와 연기 고객 수를 동시에 추적)이다. 특히 단일 서버·단일 연기((K=D=1)) 경우에는 상태 공간을 ((k,d,\theta)) 로 표현하고, 흐름 균형식과 ‘과거-현재(PASTA)’ 원리를 이용해 4개의 연립 방정식을 도출한다. 이를 풀어 얻은 폐쇄형 차단 확률식

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