비선형 탄성을 위한 새로운 3 필드 혼합 유한요소법: 미분 복합체에서 안정적인 수치 해석으로

초록

본 논문은 2차원 및 3차원 비선형 탄성 문제를 위한 새로운 혼합 유한요소법을 제안합니다. 변위, 변위 기울기, 응력 텐서를 독립적인 미지수로 설정하고, 변위 기울기의 이산화에 ‘curl’ 연산자에 적합한 에지 유한요소를 사용합니다. 이 접근법은 미분 복합체 이론에 기반하여 변형 호환성을 보장하며, 다양한 요소 조합에 대한 안정성(inf-sup 조건)을 분석합니다. 32가지 요소 조합 중 22가지가 안정적이며, 이들은 최적의 수렴 속도와 정확한 변형/응력 근사 능력을 보입니다.

상세 분석

본 연구의 핵심 기여는 비선형 탄성의 미분 복합체와 유한요소 외적 미적분학(FEEC)을 연결하여 새로운 혼합 공식화를 도출한 점에 있습니다. 기존의 Hu-Washizu 원리 기반 방법(예: