반복 눈사태 게임 복제자 역학의 전역 수렴 분석

본 연구는 눈사태 게임(Snowdrift Game)이라는 대표적인 반협조 게임을 반복적으로 플레이하는 대규모 잘 섞인(population) 집단을 대상으로, 네 가지 전형적인 전략—항상 협력(ALLC), 틱‑포‑택(TFT), 의심형 틱‑포‑택(STFT), 항상 불협조(ALLD)—의 진화 과정을 복제자 역학(replicator dynamics)으로 모델링한다. 눈사태 게임은 보상 행렬 \(\begin{pmatrix}R & S\\ T & P\end{pmatrix}\) 로 정의되며, 조건 \(T>R>S>P\) 를 만족한다. 이 기본 게임을 \(m\) 라운드 반복하여 얻은 반복 게임 \(G_m\) 에서는 각 전략을 (p,q,r) 형태의 확률 삼중항으로 표현하고, 전략 간 기대 보상은 \(m\) 에 대한 선형 결합으로 구성된 4×4 행렬 \(A\) 로 정리된다. 복제자 역학은 인구 비율 벡터 \(x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^\top\) (각각 ALLC, TFT, STFT, ALLD) 에 대해 \(\dot x_i=