마이크로그리드 주파수 제어 최적화 L∞ 제어와 포화 제약 통합

본 논문은 저관성 마이크로그리드에서 인버터‑연결 자원의 주파수 지원을 설계할 때, 두 가지 핵심 문제를 동시에 해결한다. 첫째, 인버터는 전력 한계에 의해 쉽게 포화되며, 기존 제어 설계는 이러한 포화 효과를 무시하거나 사후 보정 방식으로 다룬다. 둘째, 전력계통의 안정성 평가는 평균·분산 기반 H₂·H∞ 지표보다 실제 운용에서 가장 중요한 피크 주파수 오버슈트, 즉 L∞‑norm을 최소화하는 것이 바람직하다. 논문은 이러한 요구를 충족시키기 위해 L∞ 제어와 포화 제약을 동시에 고려한 LMI 기반 최적 제어 설계 방법을 제시한다. 시스템 모델은 단일 영역의 선형화된 스윙 방정식과 터빈 거버너 방정식으로 구성되며, 인버터 전력 주입 ΔP_I는 포화 함수 sat(q)=sgn(q)·min(|q|,1) 로 모델링한다. 외란 ΔP_L은 ‖ΔP_L‖∞≤1 로 정규화한다. 먼저, L∞‑norm을 직접 계산하기 어려운 점을 인식하고, 시스템의 도달 가능 집합을 불변 타원체 ε₁={x|xᵀQ⁻¹x≤1} 로 근사한다. Lyapunov 함수와 S‑lemma을 이용해 타원체 내부에서 시스템이 외란에 대해 안정적임을 보장하는 LMI(6)를 도출한다. 이 타원체를 이용해 최대 출력 ‖Cx‖₂ 를 상한으로 정의하고, α와 Q를 최적화해 ∗‑norm = min_{α≥0,Q≽0} N_α 를 구한다. ∗‑norm은 L∞‑norm의 보수적 상한이며, 계산이 효율적인 SDP 형태로 변환된다(식 9). 제어 설계는 두 단계로 나뉜다. (1) 전 상태 피드백(full‑state feedback)에서는 선형 저게인 제어 u=−Kx 를 LMI(12)와 포화 제한 LMI(13)으로 설계한다. 여기서 K는 Q와 스칼라 v를 이용해 K = v·B_uᵀQ⁻¹ 로 표현된다. 저게인 설계는 포화가 전혀 발생하지 않도록 보장한다. 이후, δ>1 로 스케일링하고 sat 함수를 적용한 고게인 비선형 제어 u=−sat(δ·v·B_uᵀQ⁻¹x) 를 도입한다. 이 고게인 제어는 포화 구간에서도 저게인 설계와 동일하거나 더 나은 ∗‑norm 성능을 유지한다는 정리를 이용한다. (2) 출력 피드백(output feedback)에서는 관측기(Observer)를 추가한다. 관측기 이득 Ł은 LMI(14)와 포화 제한 LMI(15)를 만족하도록 설계되며, 관측기와 제어기의 결합 시스템에 대해 고게인 스케일링 r∈