배터리 팩 최적 충전을 위한 실시간 민감도 기반 MPC 설계

초록

본 논문은 전기차 배터리 팩을 개별 셀 수준에서 Single Particle Model with electrolyte‑Thermal dynamics(SPMeT)로 모델링하고, 민감도 기반 선형화 기법을 적용한 실시간 Model Predictive Control(sMPC)을 제안한다. sMPC는 비선형 MPC와 동일한 충전 효율을 유지하면서도 156셀 규모의 전동킥보드 팩에 대해 실시간(수 ms)으로 최적 제어가 가능함을 시뮬레이션을 통해 입증한다.

상세 분석

이 연구는 배터리 관리 시스템(BMS) 분야에서 두 가지 핵심 난제를 동시에 해결한다. 첫 번째는 셀 간 전압·온도 불균형을 최소화하면서 전체 충전 시간을 최소화하는 최적 충전 문제이며, 두 번째는 고정밀 전기화학 모델을 실시간 제어에 적용할 수 있는 계산 효율성이다. 저자는 전통적인 등가 회로 모델(ECM) 대신, 전해질 및 열 동역학을 포함한 Single Particle Model with electrolyte‑Thermal dynamics(SPMeT)를 선택한다. SPMeT는 P2D 모델을 고차원 PDE에서 ODE와 DAE 형태로 축소하면서도, 셀 내부의 확산·반응·열 발생 메커니즘을 충분히 포착한다.

비선형 MPC는 이러한 비선형 모델을 그대로 사용해 최적 제어 입력을 구하지만, 상태·입력 차원이 셀 수백 개에 달하면 QP(Quadratic Program)보다 복잡한 NLP(Non‑Linear Program) 해결에 수백 밀리초가 소요되어 실시간 적용이 불가능하다. 이를 극복하기 위해 저자는 ‘민감도 기반 선형화(sensitivity‑based linearization)’를 도입한다. 기존 LTV(linear time‑varying) 방식은 매 샘플마다 선형화를 재계산하지만, 여기서는 시스템의 상태·입력에 대한 민감도(편미분)를 연속적으로 적분해 선형 모델을 생성한다. 이렇게 얻어진 선형 모델은 현재 시점의 명목 궤적을 중심으로 정확히 근사되며, 명목 궤적 자체를 매 제어 주기마다 업데이트하는 적응형 메커니즘을 포함한다.

선형화된 모델을 기반으로 한 MPC는 목적함수를 2차 형태로 유지하면서 제약식(전압·온도 한계)을 그대로 적용한다. 따라서 최적화 문제는 QP 형태가 되며, 상용 QP 솔버(예: OSQP, qpOASES)로 수십 마이크로초 내에 해결 가능하다. 실험에서는 156셀(전동킥보드) 팩을 대상으로 비선형 MPC와 전통적인 CC‑CV(Constant‑Current‑Constant‑Voltage) 알고리즘과 비교하였다. 결과는 sMPC가 비선형 MPC와 거의 동일한 충전 시간(≈1.2 h)과 셀 전압·온도 균형을 달성하면서, 계산 시간은 비선형 MPC의 30배 이상(≈5 ms vs 150 ms) 빠른 것으로 나타났다. 또한, 셀 수를 12, 24, 48, 96까지 확대해도 계산 시간은 선형적으로 증가해 실시간 제어 한계 내에 머무른다.

핵심 기여는 다음과 같다. ① SPMeT 기반 고정밀 배터리 팩 모델을 제어에 직접 적용, 셀 간 불균형 최소화. ② 민감도 기반 선형화와 적응형 명목 궤적 업데이트를 결합한 sMPC 프레임워크 제시. ③ 대규모 셀(>150셀)에서도 실시간 구현 가능함을 시뮬레이션으로 검증. 한계점으로는 실험실 수준의 시뮬레이션에 머물렀으며, 실제 하드웨어 구현 시 센서 노이즈·모델 파라미터 변동에 대한 강인성 검증이 필요하다. 향후 연구에서는 온보드 실험, 파라미터 추정 및 관측기 설계와 결합한 전체 BMS 통합을 목표로 할 수 있다.