배터리 스케줄링을 통한 수요반응 기준조작: 모델예측제어 기반 최적화

본 논문은 배터리 에너지 저장 시스템이 기준 기반 수요반응(Demand Response, DR) 프로그램에 참여할 때 발생할 수 있는 ‘기준 조작’ 인센티브를 체계적으로 분석하고 정량화한다. 먼저, DR 프로그램은 이벤트 일에 실제 소비와 사전에 정의된 기준 소비(보통 비이벤트일 평균) 간 차이에 따라 고객에게 보상을 제공한다. 이러한 구조는 고객이 비이벤트일에 의도적으로 소비를 늘려 기준을 높이고, 이벤트일에 배터리를 방전해 실제 소비를 낮춤으로써 보상을 극대화할 수 있는 동기를 만든다. ### 1. 문제 정의 및 수학적 모델 고객은 전력 수요 \(d_h\), 태양광 발전 \(\rho_h\), 배터리 충·방전 변수 \(b^+_h, b^-_h\)를 가지고 시간별 순 부하 \(l_h = d_h + b^+_h - \rho_h - b^-_h\)를 결정한다. 배터리의 전력 용량 \(P\)와 에너지 용량 \(E\), 충전·방전 효율 \(\eta^+, \eta^-\)는 제약식(1)~(3)으로 모델링된다. 비용 측면에서는 양의 부하에 대해 전력 구매 비용 \(c_h = r^c_h l_h\)가 발생하고, 음의 부하에 대해서는 수출 보상 \(p^e_h = r^e_h (-l_h)\)가 지급된다. DR 보상은 두 종류가 있다. (i) **에너지 보상**은 이벤트 일 \(t\)에 실제 DR 윈도우 소비 \(s_t = \sum_{h\in H_t} l_h\)와 기준 \(\bar{s}_{B_t}=f(\{s_\tau\}_{\tau\in T_{B_t}})\)의 차이 \(\Delta_t = \bar{s}_{B_t} - s_t\)에 비례한다. (ii) **용량 보상**은 일정 구간(예: 한 달) 내 이벤트 일들의 평균 감축량 \(\bar{\Delta}_i\)에 비례한다. 두 보상 모두 과거 배터리 스케줄과 이벤트 발생 여부 \(\omega_{1:t}\)에 의존한다는 점에서 ‘시간적 상호 의존성’을 갖는다. 이러한 요소들을 모두 포함한 총 순비용 \(C\)는 전력 구매·수출 비용, 에너지 보상, 용량 보상의 합으로 정의되며, 목표는 \(\mathbb{E}_{\omega_{2:T}}