지속적인 자극과 재현 커널 힐베르트 공간, 양극한 집합 및 매끄러운 다양체
** 본 논문은 연속 반흐름의 양극한 집합과 새롭게 정의된 지속적 자극(PE) 집합 사이의 관계를 연구한다. 재현 커널 힐베르트(RKH) 공간이 충분히 풍부한 절단 함수(버ump 함수)를 포함하면, PE 집합은 반드시 해당 반흐름의 양극한 집합에 포함된다. 이를 기반으로, 불확실한 비선형 ODE 시스템에서 RKH 임베딩 방법을 이용한 적응 추정이 매끄러운 다양체 위에서 수렴함을 보인다. **
저자: Andrew J. Kurdila, Jia Guo, Sai Tej Paruchuri
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본 논문은 “지속적인 자극(Persistence of Excitation, PE)”이라는 개념을 재현 커널 힐베르트(RKH) 공간과 연속 반흐름의 양극한 집합(positive limit set) 사이의 관계를 탐구하는 데 초점을 맞춘다. 저자들은 먼저 기존 적응 제어 이론에서 사용되는 PE 정의가 파라미터 공간 \(\mathbb{R}^{n}\)에 대한 선형 회귀함수 집합 \(\Phi\)와 시스템 궤적 \(\Gamma^{+}(x_{0})\)에 의존한다는 점을 상기한다. 그런 다음, 인덱싱 집합 \(\Omega\subset X\)와 그에 대응하는 부분 RKH 공간
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