돌연변이의 공간 배열이 고정에 미치는 상반된 효과

초록

이 논문은 원형 네트워크에서 두 개의 돌연변이 개체가 서로 떨어져 있는 거리(즉, 군집도)를 조절함으로써, 군집이 고정 확률과 고정 시간에 미치는 영향을 순수하게 진화적 선택만으로 분석한다. 연결된 돌연변이는 선택을 증폭하지만, 일정 거리 이상으로 분산될 경우 오히려 침투 확률이 증가하는 비단조적 현상을 보인다.

상세 분석

본 연구는 ‘군집도(assortment)’라는 개념을 순수히 공간적 거리로 정의하고, 게임 상호작용을 배제한 주파수‑독립 적합도 모델을 원형(서클) 구조에 적용하였다. 개체 수 N=6인 최소 규모에서 두 종류(A: 야생형, B: 돌연변이)의 적합도 f_A, f_B 를 비율 r = f_A/f_B 로 설정하고, Death‑Birth(DB) 과정을 사용한다. 매 라운드마다 무작위로 사망자를 선택하고, 두 이웃 중 적합도에 비례해 자손이 채워지는 1‑차원 마코프 체인을 구성한다.

연결된 돌연변이(거리 d=0) 경우 상태 S_w (w는 돌연변이 수)만 존재하므로 전이 행렬이 단순하고, Kolmogorov 역방정식으로 고정 확률 π_w 를 정확히 구한다. 특히 w=2일 때
π_2 = r³(1+3r) / (3 + 2r + 2r² + 2r³ + 3r⁴)
와 같은 식을 얻으며, r>1이면 연결된 두 돌연변이가 고정될 확률이 크게 증가한다. 고정 시간 τ_A2 역시 폐쇄형식으로 도출되어, 선택 강도가 클수록 τ_A2 가 감소함을 확인한다.

반면 돌연변이가 분리된 경우(d=1,2)에는 ‘중간 상태 집합 S’와 ‘최종 상태 집합 F’로 구분되는 2‑차원 마코프 체인이 형성된다. 전이 행렬을 블록 형태(P =