다중 본드 그래프 기반 명시적 포트 해밀토니언 모델 자동 생성

본 논문은 복잡한 물리 시스템의 제어 설계를 위해 널리 사용되는 포트‑해밀토니언 시스템(PHS) 이론에 기반하여, 다중 본드 그래프(multi‑bond graph)로부터 명시적 입력‑상태‑출력 형태의 PHS 모델을 자동으로 생성하는 방법을 제시한다. 서론에서는 기존 연구가 단일 본드 그래프에 국한되거나, 명시적 형태로의 변환이 보장되지 않는다는 문제점을 지적하고, 자동화된 모델링이 제어 설계 효율성을 크게 향상시킬 수 있음을 강조한다. 문제 정의 섹션에서는 N‑차원 다중 본드 그래프를 구성 요소(저장소 C, 저항 R, 흐름원 Sf, 노력원 Se, 0‑접합점, 1‑접합점, 변압기 TF, 자이로터 GY)와 내부·외부 요소로 구분하고, 그래프가 비퇴화이며 각 외부 요소가 정확히 하나의 내부 요소와 연결된다는 가정을 명시한다. 또한, 저항·변압기·자이로터의 모듈레이션이 상태 변수와 상수 파라미터에만 의존한다는 Assumption 2.2와, 저항의 구성 관계가 선형이며 Onsager 형태를 만족한다는 Assumption 2.3을 도입한다. 핵심 이론은 Theorem 3.1에 정리된다. (i) 단계에서는 그래프의 결합 구조를 디랙 구조(D)로 표현하고, 흐름·노력 변수들을 행렬 F_α(x), E_α(x) 로 묶어 암시적 형태(5)를 만든다. (ii) 단계에서는 행렬들의 랭크 조건(6)을 만족할 경우, 디랙 구조를 명시적 형태(7)로 변환한다. 여기서 Z(x) 행렬을 이용해 입력(u)와 출력(y)를 정의하고, 흐름·노력 변수의 재배치를 통해 포트‑해밀토니언의 입력‑출력 포트를 Sf와 Se 요소에 맞춘다. (iii) 단계에서는 저장소 C의 비선형 저장 관계 y_C = –f_C = –ẋ, u_C = e_C = ∂H/∂x와 저항 R의 선형 관계 f_R = D(x) e_R를 이용해 전체 시스템을 명시적 PHS 형태(3)로 결합한다. 이때 J(x), R(x), G(x), P(x), M(x), S(x) 행렬은 Z, A, B 등 중간 행렬들의 조합으로 구체화되며, 반대칭·대칭·양의 반정정성 조건을 만족한다. (iv) 단계에서는 명시적 PHS 존재에 대한 필요조건과 충분조건을 제시한다. 필요조건은 디랙 구조가 전치 가능한 랭크를 가져야 함을 의미하고, 충분조건은 위의 랭크 조건과 Assumption 2.2·2.3을 동시에 만족하면 언제든 명시적 형태로 변환 가능함을 보인다. 알고리즘 1은 위 절차를 순차적으로 구현한 것으로, 입력으로 다중 본드 그래프의 토폴로지와 구성 관계를 받아 자동으로 행렬 F, E, Z 등을 계산하고, 최종적으로 명시적 PHS 모델을 출력한다. 저자는 Wolfram 언어로 구현한 코드를 제공하며, 코드 구조는 그래프 파싱, 행렬 구성, 랭크 검증, 입력‑출력 매핑, 최종 PHS 행렬 계산의 단계로 이루어진다. 예시 섹션에서는 전기‑기계 복합 시스템을 다중 본드 그래프로 모델링하고, 제시된 알고리즘을 적용해 자동으로 PHS 모델을 생성한다. 생성된 모델은 기존 수동 설계와 동일한 에너지 보존 특성을 보이며, 입력‑출력 포트가 Sf와 Se 요소에 정확히 매핑되어 제어 설계에 바로 활용 가능함을 실험적으로 확인한다. 또한, 알고리즘의 실행 시간과 메모리 사용량을 분석해 실용적인 규모의 시스템에도 적용 가능함을 입증한다. 결론에서는 본 연구가 다중 본드 그래프를 포트‑해밀토니언 제어 설계에 바로 연결할 수 있는 체계적·자동화된 방법을 제공함으로써, 복잡계 모델링과 제어 설계의 효율성을 크게 향상시킬 수 있음을 강조한다. 향후 연구로는 비선형 저항·시간 변동 파라미터, 이산‑시간 및 분산 파라미터 시스템으로의 확장, 그리고 다른 그래프 기반 모델링 언어와의 인터페이스 구축을 제시한다.