압축 가능한 문자열을 이용한 새로운 차이틴 오메가 표현

초록

본 논문은 최적 prefix‑free 기계 U의 halting 입력 집합 대신, 압축 가능한 문자열 집합을 기반으로 한 실수 Θ를 정의한다. Θ가 무작위임을 증명하고, 이를 파라미터 T>0에 대해 Θ(T)와 \bar{Θ}(T)로 일반화한다. 특히 Θ(T)의 계산 가능성이 T∈(0,1) 가 부분 무작위성의 고정점(압축률이 T와 동일)임을 보이는 충분조건이 됨을 보여준다.

상세 분석

이 논문은 차이틴 Ω의 기존 정의—U라는 최적 prefix‑free 기계의 모든 halting 입력을 합산해 2⁻|p| 형태로 실수를 구성—에 대한 대안적 관점을 제시한다. 저자들은 “압축 가능한 문자열”이라는 개념을 도입한다. 여기서 압축 가능한 문자열이란 Kolmogorov 복잡도 K(s) 가 |s|보다 현저히 작은 문자열을 의미한다. 이들을 집합 C라 두고, Θ를
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