포아송 이항분포의 과거와 현재

본 논문은 포아송 이항분포(Poisson‑binomial distribution, 이하 PB)의 전통적 정의부터 최신 연구 동향까지 체계적으로 정리한다. 서론에서는 PB가 이질적인 베르누이 시행들의 합으로 정의되며, 확률 질량함이 모든 크기 k의 부분집합에 대한 곱 형태(식 1.1)로 표현된다는 점을 강조한다. PB는 신뢰도 분석, 설문 조사, 금융, 공학 등 다양한 분야에 적용되지만, 문헌이 파편화된 점을 지적하고, 최근 머신러닝·인과 추론 등 현대 기술과의 연계성을 강조한다. 제2절에서는 PB의 기본 통계량을 μ=n·p̄, σ²=n·p̄(1−p̄)−∑(pᵢ−p̄)²(식 2.1)로 제시하고, 평균 고정 시 분산이 확률들의 균등성에 따라 증가한다는 직관을 제시한다. 이를 바탕으로 호프딩(Hoeffding)의 부등식(정리 2.1)이 소개되며, 동일 평균을 갖는 이항분포가 convex order에서 가장 퍼진 분포임을 증명한다. 정리 2.1의 (2)항은 모든 convex 함수 g에 대해 E