그리드 연계형 P2P 에너지 거래를 위한 협력형 스택엘버그 게임 설계

본 논문은 피크 시간대에 중앙 전력 시스템(Centralized Power System, CPS)이 높은 전력 가격을 제시함으로써 프로슈머(producer‑consumer)들의 그리드 의존을 억제하고, 프로슈머들이 인접한 이웃과 협력해 P2P(Peer‑to‑Peer) 에너지 거래를 수행하도록 유도하는 새로운 에너지 거래 메커니즘을 제안한다. 이를 위해 저자들은 ‘협력형 스택엘버그 게임(Cooperative Stackelberg Game)’을 설계했으며, CPS를 리더(leader), 프로슈머들을 팔로워(follower)로 설정하였다. **문제 정의 및 시스템 모델** 에너지 네트워크는 CPS와 다수의 고객으로 구성되며, 그 중 N명의 고객은 자체 발전(주로 옥상 태양광) 능력을 갖춘 프로슈머이다. 각 프로슈머 n은 시간 t에 에너지 수요 eₙ, d(t)를 가지고 있으며, 자체 생산·저장량을 초과하면 잉여 에너지를 CPS나 다른 프로슈머에게 판매하고, 부족하면 CPS나 다른 프로슈머에게 구매한다. CPS는 전체 고객 수요 E_S(t)=E_D(t)+E_O(t) 를 충족해야 하며, 피크 시점에 공급 용량 E_G(t) 를 초과하면 추가 발전기 가동이나 예비력 유지 등 높은 비용이 발생한다. 따라서 CPS는 사전에 정의된 임계값 E_T(t) (E_S(t)≤E_G(t) 를 보장) 를 초과하는 경우, 프로슈머들에게 매우 높은 판매 가격 p_g,s(t)를 제시해 그들이 그리드에서 에너지를 구매하지 않도록 유도한다. **프로슈머 효용 함수** 프로슈머의 효용은 두 부분으로 구성된다. 첫 번째는 에너지 사용 효용으로, 로그 함수 αₙ(t)·log₂(1+eₙ,g(t)+eₙ,p(t)) 로 표현한다. 여기서 αₙ(t) 는 프로슈머의 에너지 선호도를 나타낸다. 두 번째는 거래에 따른 수익·비용으로, 그리드 구매·판매 가격(p_g,b, p_g,s)와 P2P 거래 가격(p₂P) 를 곱한 거래량을 더한다. 구체적으로 판매 효용 Uₙ,s(t)와 구매 효용 Uₙ,b(t) 가 식 (2), (3) 으로 정의된다. 이때 프로슈머는 동시에 그리드와 P2P 거래를 하지 않으며, eₙ,p(t)=0 일 때만 그리드와 거래한다. 효용을 미분해 최적 구매량을 구하면 eₙ,g* = αₙ(t)·p_g,s(t)·ln2 – 1 이 도출된다. 따라서 p_g,s(t) 가 αₙ(t)·ln2 보다 크면 eₙ,g* 가 0 이하가 되므로 프로슈머는 그리드 구매를 포기한다. **CPS 비용 함수** CPS의 비용 J_c(t) 는 판매 수익 p_g,s(t)·E_D(t) 와 초과 수요에 대한 비용을 포함한다. 초과 비용은 2차 항 a·(