크리켓 경기 흐름을 확률미분방정식으로 해석하기

본 논문은 크리켓 경기의 진행을 확률미분방정식(SDE)으로 모델링하는 새로운 정량적 프레임워크를 제안한다. 저자는 경기의 핵심 변수로 ‘필요 득점률(RR)’과 ‘순 득점률(NR)’의 차이 X(t)=NR(t)−RR(t) 을 정의하고, 이를 시간 t 에 따라 변하는 확률 과정으로 본다. 1. **모델 1 – 기본 선형 SDE** X(t) 를 평균 µ, 변동성 σ를 갖는 브라운 운동으로 가정한다. 즉, dXₜ=µ dt+σ dWₜ, X(t)≈N(µt,σ²t). 여기서 µ는 두 팀 간 평균적인 우위, σ는 경기 중 불확실성을 나타낸다. 이 모델을 통해 최종 시점 T (전체 볼 수)에서 X(T)>0 일 확률 P_T를 구하고, 이는 팀 2(후공 팀)의 승리 확률과 동일하게 해석한다. 정규분포 가정 하에 closed‑form 식 P₁=½