프뢰헬러 공간에서의 코피베이션 첫 번째 부

초록

프뢰헬러 공간 범주에서 코피베이션을 정의한다. 기존 정의의 아날로그를 약화시켜 평탄화된 단위 구간을 이용함으로써 매끄러운 동형 사상 연장을 보다 쉽게 구성할 수 있도록 한다. 이후 매끄러운 코피베이션을 매끄러운 이웃 변형 수축과 연결한다. 매끄러운 이웃 변형 수축 개념을 통해 닫힌 프뢰헬러 부분공간 (A) 가 전체 프뢰헬러 공간 (X) 의 매끄러운 이웃 변형 수축이 되기 위한 필요충분조건을 제시한다. 즉, 포함 사상 (i:A\hookrightarrow X) 가 특정 코피베이션 부분군에 속할 때에만 (A) 가 (X) 의 매끄러운 이웃 변형 수축이 된다. 마지막으로 이 결과를 이용해 오른쪽 푸페 연속을 구성한다.

상세 요약

이 논문은 프뢰헬러(Frolicher) 공간이라는 미분가능 구조를 가진 일반화된 위상공간 범주에서 코피베이션(cofibration)의 개념을 새롭게 정립한다는 점에서 의미가 크다. 전통적인 위상수학에서 코피베이션은 포함 사상이 동형 사상 연장을 허용하는 성질을 의미하는데, 매끄러운(스무스) 구조를 동시에 만족시키려면 추가적인 제약이 필요하다. 저자는 ‘평탄화된(unit) 구간(flattened unit interval)’이라는 도구를 도입한다. 이는 일반적인 (