화재 실험 데이터에 대한 순열 엔트로피 분석

초록

본 논문은 전면 규모 화재 실험에서 얻은 온도 시계열에 순열 엔트로피(Permutation Entropy, PE)를 적용하여 복잡도와 무질서 정도를 정량화한다. 기존 엔트로피 기법과의 비교, 임베딩 차원 선택 방법, 알고리즘 구현 세부 사항을 논의하고, 결과를 통해 화재 현상의 시간적 변화를 효과적으로 포착함을 보인다.

상세 분석

본 연구는 화재 현상의 온도 변동을 시간적 순서에 따라 정량화하기 위해 순열 엔트로피(Permutation Entropy, PE)를 선택하였다. PE는 데이터의 순서 패턴을 기반으로 확률 분포를 구성하고, 이를 Shannon 엔트로피 형태로 계산함으로써 복잡도와 무질서성을 동시에 평가한다. 기존의 샤논 엔트로피, 샘플 엔트로피, 근접 엔트로피 등은 값의 절대 크기와 노이즈에 민감한 반면, PE는 순열 패턴만을 사용하므로 노이즈에 강인하고 계산량이 적다.

실험 데이터는 전면 규모 화재 실험실에서 10 kW~100 kW 범위의 연료를 사용해 30 분 이상 지속된 온도 시계열을 1 Hz로 기록한 것이다. 데이터는 초기 점화 단계, 급격한 온도 상승 단계, 안정화 단계, 그리고 소화 단계로 구분될 수 있다. 각 구간마다 PE 값을 구함으로써, 온도 상승이 급격히 진행될 때 PE가 급증하고, 안정화 단계에서는 PE가 감소하는 경향을 확인하였다. 이는 온도 변화가 규칙적일수록 순열 패턴이 제한되어 엔트로피가 낮아지고, 급격한 변동이 발생하면 다양한 순열이 생성돼 엔트로피가 상승한다는 물리적 의미와 일치한다.

임베딩 차원(d)와 지연 시간(τ)의 선택은 PE 계산에서 핵심 변수이다. 저차원(d=34)에서는 패턴 수가 제한돼 통계적 신뢰도가 낮고, 고차원(d>7)에서는 데이터 길이에 비해 패턴 수가 과다해 희소성이 발생한다. 저자들은 실험 데이터 길이(≈1800 샘플)를 고려해 d=5, τ=1을 기본값으로 채택하고, 민감도 분석을 통해 d=46 구간에서도 결과가 일관됨을 보였다. 또한, 이동 윈도우(window) 기법을 적용해 시간에 따라 PE 변화를 연속적으로 추적함으로써, 실시간 모니터링 가능성을 제시하였다.

알고리즘 구현 측면에서는 순열 인덱스를 효율적으로 생성하기 위해 삽입 정렬 기반의 O(d log d) 알고리즘을 사용했으며, 파이썬의 NumPy와 Cython을 결합해 계산 속도를 10배 이상 향상시켰다. 또한, PE와 함께 복합 지표인 복합 순열 엔트로피(Composite Permutation Entropy)를 도입해 다중 스케일 특성을 보완하였다.

결과적으로, PE는 화재 온도 시계열의 비선형적 특성을 효과적으로 드러내며, 기존 엔트로피 기법 대비 노이즈에 대한 강인성과 계산 효율성에서 우수함을 입증했다. 특히, 급격한 온도 상승 구간에서 PE 급증은 화재 진행 상황을 조기에 감지할 수 있는 잠재적 지표로 활용 가능함을 시사한다.