안정가능성 기반 비선형 동역학 학습: 수축 이론 정규화

초록

본 논문은 로봇 연속 제어를 위해 비선형 시스템의 동역학을 학습할 때, “안정가능성”이라는 제어 이론적 제약을 정규화 항으로 도입한다. 수축 이론과 RKHS(재생 커널 힐베르트 공간)를 활용해 무한 차원의 함수 최적화를 유한 차원으로 변환하고, 랜덤 피처 근사를 통해 계산량을 줄인다. 제안된 알고리즘은 플래너와 트래킹 컨트롤러가 모두 안정적으로 동작하도록 보장하며, 특히 데이터가 적은 상황에서 기존 회귀 기반 모델보다 뛰어난 궤적 생성·추적 성능을 보인다.

상세 분석

이 연구는 로봇 시스템에서 동역학 모델을 학습할 때 발생하는 “컴파운딩 오류”(오차가 시간에 따라 누적되는 현상)를 근본적으로 완화하려는 시도이다. 핵심 아이디어는 학습된 모델이 안정가능(stabilizable) 하다는 제어‑이론적 속성을 강제함으로써, 어떤 오픈‑루프 궤적이라도 존재하는 피드백 컨트롤러가 그 궤적을 지수적으로 추적할 수 있음을 보장한다. 이를 위해 저자들은 수축 메트릭(Contraction Metric, CCM) 을 이용한다. 수축 메트릭은 시스템의 변분 방정식이 모든 상태 쌍 사이에서 수축한다는 조건을 LMI(선형 행렬 부등식) 형태로 표현한다. 따라서 안정가능성 제약은 상태‑의존적인 LMI 집합으로 변환되며, 이는 기존 회귀 손실에 컨트롤‑이론적 정규화 로 추가된다.

수학적으로는 동역학 함수 (F(x,u)) 를 RKHS ( \mathcal{H}) 에서 찾는 문제를 설정한다. 목표는
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