균등 교집합 행렬에서 최대 고립 집합과 삼각형 구조

초록

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본 논문은 크기 $t$인 부분집합들의 교집합을 나타내는 행렬 $A_{k,t}$에 대해, (1) 가장 큰 단위 행렬(동일 행·열) 크기가 $k-2t+2$임을 증명하고, (2) $t\ge2$일 때 $k$와 $t$의 관계에 따라 $2k-4t+3$ 혹은 $k$ 크기의 고립 집합을 구성한다. 또한 $k$가 충분히 클 때, 대각선 이하가 모두 1이고 나머지는 0인 삼각형 고립 부분행렬의 최대 크기가 $\binom{2t}{t}-1$임을 보이며, 이는 Frankl의 비대칭 행렬 정리와 일치한다는 상한을 갖는다.

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상세 분석

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$A_{k,t}$는 $