부분포화 사구체에서 가스 이동 메커니즘 분석

초록

본 연구는 각형·구형 사구체와 유리구슬을 이용한 0.3 mm·0.5 mm 입경의 포장체에서, 다양한 모세관 압력 하에 가스 포화도에 따른 확산계수와 투과성을 측정하고, 퍼콜레이션 이론과 유효 매질 근사(EMA)를 결합한 물리 기반 모델을 적용해 평균 기공 연결수(z)를 추정하였다. 실험 결과는 고포화도 구간에서 거의 선형적인 거동을 보이며, 저포화도에서는 비선형 편차가 나타났고, 모델이 제시한 z값(2.8–5.3)이 X‑ray CT 분석과 일치함을 확인했다.

상세 분석

이 논문은 가스 운반 현상을 퍼콜레이션 이론(PT)과 유효 매질 근사(EMA)의 결합 모델로 정량화하려는 시도를 상세히 제시한다. 핵심 방정식(3)은 기공 포화도 e를 변수로 하여, 임계 포화도 e_c (퍼콜레이션 임계) 이하에서는 전도도가 사라지고, e > e_c 구간에서는 퍼콜레이션 스케일링(지수 2)과 EMA 선형 스케일링 사이의 전이점 e_x 을 도입한다. 이 전이점은 실험 데이터의 기울기 변화로부터 자동 추정되며, 평균 연결수 z 는 고포화도 구간의 기울기에 민감하게 반응한다.

실험 설계는 두 가지 입경(0.3 mm, 0.5 mm)과 세 가지 형태(각형 사구, 구형 사구, 유리구슬)를 사용해 총 다섯 종류의 포장체를 제작하고, 전체 기공률을 약 0.4로 맞춘 뒤, 수분 함량을 조절해 다양한 모세관 압력(0–90 cm H₂O)에서 가스 포화도, 확산계수(D), 투과성(k)를 측정하였다. X‑ray CT와 3DMA‑Rock 소프트웨어를 이용해 각 포장체의 평균 기공 연결수 z 를 직접 계산했으며, 로그정규 분포를 가정해 기하 평균값을 사용하였다.

모델 피팅 결과, 모든 포장체에서 e_c는 0.03–0.04, e_x는 0.17–0.23 범위에 머물렀으며, z는 2.8–5.3 사이로 추정되었다. 특히, 각형 사구(Granusil)와 구형 사구(Accusand) 사이에 입경·형상 차이가 있더라도 z값 차이는 크지 않아, 기공 연결성은 입자 형태보다 전체 포장 구조에 의해 지배된다는 결론을 뒷받침한다. 또한, 퍼콜레이션 임계값 이하에서 확산·투과가 급격히 감소하는 현상이 관측되어, 저포화도 조건에서의 가스 이동이 비선형적임을 확인했다.

흥미롭게도, 포장체의 기공‑목관 크기 분포를 나타내는 프랙탈 차원 d_f 는 0.98–1.76으로, 전통적인 토양·암석(2 < d_f < 3)보다 좁은 분포를 보였다. 이는 퍼콜레이션‑EMA 모델이 좁은 목관 분포에서도 유효함을 이론적으로 뒷받침한다. 모델과 실험 사이의 일치도는 R² > 0.95 수준으로, 물리 기반 모델이 복잡한 다공성 매체의 가스 운반을 예측하는 데 충분히 정확함을 시사한다.

결론적으로, 이 연구는 퍼콜레이션 이론과 EMA를 결합한 통합 모델이 부분포화 사구 및 구형 입자 포장체의 가스 확산·투과를 설명하는 데 강력한 도구임을 입증했으며, 평균 연결수 z 와 전이 포화도 e_x 를 통해 미세구조 정보를 간접적으로 추정할 수 있음을 보여준다. 이는 탄소 격리, 가스 탐사, 지하 저장소 설계 등 다양한 지구공학·환경공학 분야에서 실용적인 모델링 기반을 제공한다.