솔벤트 기반 MIMO 선형 시스템 차원 축소 기법

초록

본 논문은 다중입출력(linear MIMO) 시스템의 차원 축소를 위해 솔벤트(블록 폴) 개념을 활용한 두 가지 알고리즘을 제안한다. 첫 번째 방법은 솔벤트를 하나씩 제거하며 차수를 낮추고, 두 번째 방법은 여러 솔벤트를 동시에 제거한다. 두 기법 모두 행렬 전달함수 형태의 시스템에 적합하며, MATLAB 구현을 통해 절차적 접근법을 제공한다.

상세 분석

본 연구는 기존 모델 차원 축소 기법이 주로 상태공간 표현에 의존하는 반면, 행렬 전달함수 형태에 직접 적용 가능한 솔벤트 기반 접근을 제시한다는 점에서 혁신적이다. 솔벤트는 시스템의 블록 폴을 행렬 형태로 표현한 것으로, 각 솔벤트는 고유 다항식의 근에 해당한다. 첫 번째 알고리즘은 QR‑분해와 유사한 직교 변환을 이용해 목표 솔벤트를 순차적으로 제거하면서 시스템 차수를 1씩 감소시킨다. 이 과정에서 잔여 시스템의 안정성 및 입력‑출력 특성을 보존하기 위해 최소 실현(minimal realization) 검사를 수행한다. 두 번째 알고리즘은 다중 솔벤트를 동시에 제거하기 위해 블록 대각화와 사전 정의된 차원 감소 매트릭스를 결합한다. 여기서는 솔벤트 집합의 선형 독립성을 판단하고, 공통 부분공간을 찾아 차원 축소를 한 번에 수행함으로써 계산 복잡도를 크게 낮춘다. 두 방법 모두 솔벤트 행렬의 고유값 스펙트럼을 유지하면서 잔여 전달함수의 차수를 조절한다는 점에서 기존 Balancing Truncation이나 Krylov 서브스페이스 기법과 차별화된다. MATLAB 구현에서는 Symbolic Toolbox와 Control System Toolbox를 연동해 솔벤트 추출, 변환 행렬 계산, 차원 축소 후 재구성을 자동화하였다. 실험 결과는 표준 MIMO 베치 테스트 시스템(예: 4×4 전력 시스템, 항공기 제어 모델)에서 원본 시스템과 축소 시스템의 ‑H₂‑ 및 ‑H∞‑ 노름 차이가 5 % 이하임을 보여, 제안 기법의 정확성과 효율성을 입증한다. 또한, 다중 솔벤트 동시 제거 방식은 차원 감소 비율이 30 % 이상일 때 실행 시간과 메모리 사용량에서 현저한 이점을 제공한다.