공간 가변 일반화 가우시안 정규화 기반 이미지 복원

본 논문은 이미지 복원 문제를 변분 프레임워크 안에서 다루며, 기존의 Total Variation(TV) 정규화가 갖는 전역적인 형태 파라미터(p=1)와 스케일 파라미터(α 고정)의 한계를 극복하고자 한다. 저자들은 목표 이미지의 그래디언트 크기 ‖∇u‖₂가 위치에 따라 서로 다른 반‑일반화 가우시안(hGG) 분포를 따른다고 가정한다. hGG는 두 파라미터 p와 α로 정의되며, p는 형태(shape) 파라미터, α는 스케일 파라미터이다. 이 가정을 MAP 추정식에 적용하면, 사전 확률 Pr(u)∝exp(−∑ᵢ αᵢ‖∇uᵢ‖₂^{pᵢ})가 된다. 따라서 정규화 항은 TVₛᵥ^{p,α}(u)=∑ᵢ αᵢ‖∇uᵢ‖₂^{pᵢ} 와 같이 각 픽셀마다 다른 pᵢ와 αᵢ를 부여하는 공간‑가변 형태가 된다. 이는 기존 TV(α·‖∇u‖₁)와 TVᵖ(α·‖∇u‖_{p}^{p})의 일반화이며, 특히 텍스처가 풍부한 영역과 평탄한 영역을 동시에 효과적으로 처리할 수 있다. 파라미터 추정은 두 단계로 수행된다. 첫 번째 단계에서는 형태 파라미터 pᵢ를 추정한다. 각 픽셀 i를 중심으로 크기 s(3,5,… )의 정사각형 이웃 Nₛᵢ를 정의하고, 그 안의 그래디언트 크기 mⱼ=‖∇uⱼ‖₂를 수집한다. 이후