연결성 최적화 표현 학습을 위한 영속 동형론

본 논문은 **표현 학습**에서 잠재공간의 **연결성**을 직접 제어함으로써, 상위 작업인 **원클래스 학습**에 유리한 구조를 만들고자 한다. 저자들은 먼저 자동인코더(AE)의 기본 구조를 소개하고, 기존 연구들이 재구성 손실 외에 **희소성, 잡음 저항성, 변분 정규화** 등을 통해 잠재공간에 다양한 제약을 가해 왔음을 정리한다. 그러나 이러한 제약은 주로 **분포** 혹은 **정규화** 수준에 머물러, **연결성**이라는 위상적 특성을 직접 다루지는 못한다는 점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 **영속 동형론(persistent homology)**을 도입한다. 데이터 포인트 집합 S 에 대해 Vietoris‑Rips 복합체를 반경 r 에 따라 확장하면서, 0‑차 호몰로지(연결 성분)의 사망 시점(merge events)을 기록한다. 이 사망 시점들의 집합 †(S) 을 바코드 형태로 추출하고, 모든 사망 시점이 목표값 η 에 가깝도록 하는 **연결성 손실** L_η 을 정의한다. 수식적으로는 \