희소성 제약을 갖는 게임 이론 기반 혼합 H2/H∞ 제어

본 논문은 다중 에이전트 네트워크드 제어 시스템(NCS)에서 모델 불확실성 및 통신 비용이라는 두 가지 핵심 제약을 동시에 고려한 혼합 H₂/H∞ 제어 문제를 다룬다. 먼저 시스템 모델을 선형 시불변 형태로 설정하고, 파라메트릭 불확실성을 ‖Δδ‖≤1/γ 로 표현해 H∞-norm 제약으로 변환한다(식 2‑6). 이때 H∞ 제약은 시스템이 불확실성 하에서도 안정성을 유지하도록 보장한다. 혼합 H₂/H∞ 제어는 H∞ 제약을 만족하면서 H₂ 성능 ‖T_{z₂w₂}(K)‖₂를 최소화하는 문제로 정의된다(식 7‑9). H₂ 비용은 Lyapunov 방정식(식 11)의 해 P를 이용해 trace(B₂ᵀPB₂) 형태로 계산된다. 그러나 실제 NCS에서는 모든 센서와 컨트롤러가 완전 연결될 경우 통신 비용이 급증한다. 이를 해결하기 위해 저자는 피드백 매트릭스 K에 “희소성(cardinality) 제약”을 부과한다: card(K)≤s(식 14). 즉, K의 비제로 원소 수를 제한해 실제 통신 링크 수를 직접 제어한다. 희소성 제약이 포함된 문제는 비선형·비부드 특성 때문에 전통적인 LMI 기반 방법으로는 해결이 어렵다. 따라서 저자는 두 변수 K와 희소 매트릭스 F를 도입하고, K와 F 사이의 차이를 ρ/2‖K−F‖₂² 로 페널티화한 새로운 목적함수(식 15)를 만든다. 여기서 F는 직접적으로 card(F)≤s 를 만족하도록 설계된다. 지시 함수 g(K)와 f(F)를 각각 H∞ 제약과 희소성 제약에 대응시켜 전체 목적함수 Φ(K,F)=J(K)+g(K)+f(F)+H(K,F) 로 재구성한다(식 18‑20). 이제 PALM(Proximal Alternating Linearized Minimization) 알고리즘을 적용한다. PALM은 K와 F를 교대로 업데이트하면서 각 서브문제를 proximal 연산 형태로 풀어낸다. F‑업데이트 단계에서는 Z_k=F_k−(1/a)∇_F H(K_k,F_k) 를 계산하고, 상위 s개의 절대값이 큰 원소만 남겨