대퇴골 파손 하중 및 손상 위치 예측을 위한 준취성 손상 모델과 비선형 메싱 적용

초록

본 연구는 CT 기반 8개의 대퇴골 모델에 준취성 손상 법칙을 적용하고, 균질·비균질 두 가지 탄성계수 추정 방법과 선형·비선형 메싱을 비교하여 파손 하중과 손상 패턴을 실험과 높은 일치도로 재현하였다. 비선형 메싱이 특히 균질 탄성계수 모델에서 가장 정확한 결과를 보였다.

상세 분석

이 논문은 대퇴골 골절 위험 평가에 있어 가장 논란이 되는 두 축, 즉 재료 특성(탄성계수 추정 방법)과 메싱 형태(선형 vs 비선형)를 동시에 검증한 점이 특징이다. 먼저, CT 스캔으로부터 얻은 HU 값을 이용해 두 가지 탄성계수 모델을 구축하였다. 첫 번째는 Kaneko 식(E = 2000 ρ^1.89)을 사용한 비균질 모델로, 각 요소에 밀도 기반으로 서로 다른 Young’s modulus를 할당한다. 두 번째는 Hernandez 식을 적용한 균질 모델로, 전체 골밀도와 BV/TV 비율을 이용해 하나의 평균 Young’s modulus를 모든 요소에 부여한다. 두 모델 모두 Poisson 비는 0.3으로 고정하였다.

재료 모델링 이후, Abaqus/Standard에 VUMAT 서브루틴을 구현해 준취성 손상 법칙을 적용하였다. 손상 변수 D와 손상 구동력 Y를 도입하고, Marigo 기반의 손상 기준함수와 연관된 에너지 분해 포텐셜을 통해 손상이 진행될 때 탄성계수가 점진적으로 감소하도록 설계하였다. 손상 진화 방정식은 명시적으로 시간 스텝마다 업데이트되며, D = 1에 도달하면 완전 파손으로 간주한다.

메싱 측면에서는 선형 4-노드 테트라헤드론(C3D4)과 비선형 10-노드 테트라헤드론(C3D10)을 각각 적용하였다. 비선형 메싱은 각 요소가 변형에 따라 기하학적 비선형성을 반영하므로, 손상 전파와 응력 집중을 보다 정밀하게 포착한다는 점이 기대된다. 실제 실험에서는 측면 낙하 상황을 재현해 대퇴골을 압축 파괴시켰으며, 8개의 시편(좌·우 각각 4명)에서 최대 파괴 하중과 하중‑변위 곡선을 얻었다.

시뮬레이션 결과는 32가지 경우(2가지 탄성 모델 × 2가지 메싱 × 8개 시편)로 정리되었다. 비선형 메싱에 균질 탄성계수를 적용한 경우(R² = 0.825, 평균 상대 오차 = 6.49%)가 가장 높은 예측 정확도를 보였으며, 손상 패턴도 실험에서 관찰된 측면 낙하 파손 부위와 일치했다. 반면, 비균질 모델이나 선형 메싱을 사용한 경우 R²가 0.356 이하로 낮아, 재료 이질성만으로는 손상 전파를 충분히 설명하지 못함을 시사한다.

이러한 결과는 두 가지 중요한 시사점을 제공한다. 첫째, 대퇴골의 전체적인 강성을 대표하는 평균 Young’s modulus를 사용하더라도, 비선형 메싱을 통해 기하학적 비선형성을 반영하면 실제 파손 하중을 정확히 예측할 수 있다. 둘째, 손상 법칙 자체가 준취성 특성을 반영하고, 손상 진화와 탄성 저하를 연계함으로써 파손 전 과정을 연속적으로 시뮬레이션할 수 있다. 따라서 임상적 골절 위험 평가나 수술 전 시뮬레이션에 있어, 고해상도 CT 기반 모델링과 비선형 메싱을 결합한 준취성 손상 모델이 실용적인 도구가 될 가능성이 높다.