Cauchy 분포 KL 발산의 닫힌식

초록

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본 논문은 위치‑스케일 파라미터 (l,s) 를 갖는 두 Cauchy 확률밀도 사이의 Kullback‑Leibler(KL) 발산을 정확히 계산하는 닫힌 형태의 식을 제시한다. 핵심은 로그와 다항식의 비를 포함하는 새로운 정적분 (A(a,b,c;d,e,f)) 를 평가하는 것이며, 이를 통해 KL 발산이 언제나 유한하고 대칭임을 증명한다. 결과식은
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상세 분석

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논문은 먼저 Cauchy 분포 (p_{l,s}(x)=\frac{s}{\pi\bigl(s^{2}+(x-l)^{2}\bigr)}) 를 정의하고, KL 발산을 교차 엔트로피와 엔트로피의 차로 전개한다. 핵심은 교차 엔트로피
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