반공소 배열을 이용한 초고해상도 희소 센싱

본 논문은 “반공소 배열(Semi‑Coprime Array, SCA)”이라는 새로운 희소 배열 구조를 제안하고, 그 설계 원리, 신호 처리 방법, 그리고 기존 주요 희소 배열과의 정량적 비교를 통해 장점을 입증한다. 1. **배경 및 기존 연구** - 전통적인 완전 채워진 균일선형 배열(Full ULA)은 높은 해상도를 제공하지만 센서 수가 많아 비용·복잡도가 크다. - 2010년대 초반에 등장한 코프라 배열(CSA)과 중첩 배열(NSA)은 센서 위치를 수식으로 정의하고, 언더샘플링에 따른 그레이팅 로브를 서로 다른 메커니즘(곱 연산 또는 상호 보완적인 널)으로 제거한다. 그러나 CSA는 피크 사이드로브(PSL)가 높고, NSA는 PSL을 낮추기 위해 서브배열을 확장해도 한계가 있다. - 최소‑중복 배열(MRA)은 이론적으로 가장 적은 중복을 가지지만, 센서 위치가 정수식으로 제공되지 않아 설계가 복잡하고 센서 수가 제한적이다. 2. **반공소 배열 구조** - SCA는 세 개의 서브배열을 교차 배치한다. * Subarray 1: \(P M\)개의 센서, 간격 \(Q N \lambda/2\) * Subarray 2: \(P N\)개의 센서, 간격 \(Q M \lambda/2\) * Subarray 3: 표준 ULA, 간격 \(\lambda/2\), 센서 수 \(Q=\gcd(QM,QN)\) - 첫 센서는 모두 공유하고, Subarray 1과 2는 추가로 \(P\)개의 센서를 공유한다. 전체 센서 수는 \(P M + P N + Q - 1 - P\)이며, 동일 구간에서 Full ULA가 필요로 하는 센서 수는 \(P Q M N\)이다. - 예시로 \(M=4, N=5, P=2, Q=6\)이면 SCA는 21개의 센서만으로 240개의 센서를 가진 ULA와 동일한 해상도를 제공한다. 3. **신호 처리 – Min‑Processor** - 각 서브배열에 대해 전통적인 가중합 빔포밍(CBF)을 수행한다. 가중벡터는 균일 가중을 가정하고, 방향 코사인 \(u=\cos\theta\)에 대해 \(\exp(j\pi u (i-1) d)\) 형태를 가진다. - 세 빔포밍 출력 \(y_1, y_2, y_3\)의 절댓값 중 최소값을 최종 출력으로 정의한다: \(y = \min(|y_1|,|y_2|,|y_3|)\). - Subarray 1과 2는 각각 언더샘플링 팩터 \(QN\)와 \(QM\)에 의해 다수의 주요 로브(그레이팅 로브)를 생성한다. 두 서브배열의 주요 로브 중 겹치는 부분은 정확히 \(\gcd(QM,QN)=Q\)개이며, 이 겹치는 로브는 Subarray 3의 널 위치와 일치한다. 따라서 최소값 연산은 겹치는 그레이팅 로브를 모두 억제하고, 0도(주 로브)만 남긴다. 4. **성능 분석 및 비교** - **센서 절감**: 동일 해상도(구간) 기준으로 SCA는 전체 ULA 대비 약 20~30% 수준의 센서만 필요하다. 표 Ⅰ에 제시된 다른 배열과 비교했을 때, SCA가 가장 높은 절감률을 보인다. - **피크 사이드로브(PSL)**: SCA는 최소값 연산 덕분에 PSL이 ULA와 거의 동일(≈‑13 dB)이며, CSA·NSA·ECSA·MCSA 등은 PSL이 ‑4 dB~‑6 dB 수준으로 높다. - **상호 결합**: 센서 간 간격이 크게 늘어나므로 상호 결합 효과가 감소한다. 이는 실제 하드웨어 구현 시 배열의 신뢰성을 높이고 캘리브레이션 비용을 절감한다. - **DOA 추정 실험**: MUSIC 알고리즘을 SCA에 적용한 결과, 2 dB 이하의 SNR에서도 정확히 두 신호를 구분했으며, 동일 해상도 ULA와 비교해 거의 동일한 RMSE를 보였다. 5. **응용 가능성** - 레이더·통신·초음파·의료 영상 등 센서 비용·전력 소모가 제한적인 분야에서 SCA는 높은 해상도와 낮은 PSL을 유지하면서 센서 수를 크게 줄일 수 있다. - 특히, 대규모 MIMO 레이더나 무인 항공기 플랫폼에서 무게·전력 절감 효과가 기대된다. 6. **결론** - SCA는 명시적인 센서 위치 식, 완전한 그레이팅 로브 억제, ULA와 동등한 해상도·PSL, 최소 센서 수, 구현 용이성이라는 다섯 가지 핵심 장점을 제공한다. - 향후 연구에서는 비균일 가중, 다중 주파수·다중 모드 확장, 그리고 실제 하드웨어 프로토타입 제작을 통한 실험 검증이 필요하다.